Universidad Abierta
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PSICOLOGÍA Y PEDAGOGÍA
JEAN PIAGET
PRIMERA PARTE
CAPÍTULO I
LA EVOLUCIÓN DE LA PEDAGOGÍA
No se trata aquí, en absoluto, de partir de consideraciones
teóricas, sino de los mismos hechos que tarde o temprano las hacen necesarias.
A este respecto son instructivos tres tipos de datos a la vez dispares y
escogidos entre muchos otros.
DESCONOCIMIENTO DE LOS RESULTADOS.
La primera y sorprendente constatación que se impone en el intervalo
de treinta años es la ignorancia en la que hemos permanecido en cuanto a los
resultados de las técnicas educativas. En 1965, tanto como en 1935,
desconocemos lo que queda de los diferentes conocimientos adquiridos en las
escuelas de primero y segundo grado después de 5, 10 o 20 años entre
representantes de los diferentes medios de la población. En efecto, poseemos informes indirectos como
los de los exámenes post-escolares de los reclutas que tienen lugar en el
ejército suizo, y cuya sorprendente historia entre 1875 y 1914 ha contado P.
Bovet (especialmente, los ejercicios intensivos de repetición organizados en
numerosas localidades para enmascarar los resultados desastrosos a que daban
lugar estos exámenes cuando no hablan sido preparados por un adiestramiento de
última hora). Pero nada se sabe con precisión sobre lo que queda, por ejemplo,
de las enseñanzas de geografía o historia en la cabeza de un campesino de 30
años o sobre lo que un abogado ha conservado de los conocimientos de química,
física o incluso geometría adquiridos en las clases del instituto. Se nos dice
que el latín (y en ciertos países el griego) es indispensable para la formación
de un médico, pero, para controlar una afirmación tal y para disociarla de los
factores de protección profesional interesados, ¿se ha intentado alguna vez
evaluar lo que queda de esta formación en el espíritu de un doctor (y haciendo
la comparación con médicos japoneses o chinos tanto como con europeos en lo
referente a las relaciones entre el valor médico y los estudios clásicos)? Y, sin embargo, los economistas que han
colaborado en el Plan general del Estado francés han exigido que se organicen
controles de rendimiento de los métodos pedagógicos.
Se dirá que la retención de los conocimientos no tiene relación con la
cultura adquirida; pero ¿cómo evaluar esta última al margen de juicios
singularmente globales y subjetivos? Y la cultura que cuenta en un individuo
particular ¿es siempre la que resulta de la formación propiamente escolar, una
vez olvidado el detalle de los conocimientos adquiridos al nivel del examen
final, o es la que la escuela ha conseguido desarrollar en virtud de
incitaciones o intereses independientemente de lo que parecía esencial en la
formación llamada básica? Incluso la
cuestión central del valor de la enseñanza de las lenguas muertas, a título de
ejercicio susceptible de transferir sus efectos bienhechores en otros dominios
de actividad, sigue estando hoy tan poco contrastada por la experiencia como
hace treinta años, a pesar de un cierto número de estudios ingleses. Y el educador se encuentra reducido a dar
sus consejos sobre temas tan capitales apoyándose no en un saber, sino en consideraciones
de buen sentido o de simple oportunidad (tal como el número de las carreras
inaccesibles a quien no ha pasado por el trámite prescrito).
Por otra parte, hay enseñanzas evidentemente privadas de todo valor
formativo y que continúan imponiéndose sin saber si cumplen o no el fin
utilitario que se les ha conferido. Todo el mundo admite, por ejemplo, que para
vivir socialmente es necesario saber ortografía (sin discutir aquí la
significación racional o puramente tradicionalista de una obligación tal). Pero
lo que no se sabe nunca de forma decisiva es si una enseñanza especializada de
la ortografía favorece, es indiferente o se hace a veces perjudicial para este
aprendizaje. Algunas experiencias han mostrado que los registros automáticos
debidos a la memoria visual conducen al mismo resultado que lecciones
sistemáticas: entre dos grupos de alumnos, uno de los cuales había seguido una
enseñanza de la ortografía y el otro no, se dieron calificaciones equivalentes.
Sin duda, esta experiencia continúa siendo insuficiente al faltarle la
extensión y las variaciones necesarias; pero es casi increíble que en un
terreno tan accesible a la experimentación y en el que entran en conflicto los
intereses divergentes de la gramática tradicional y de la lingüística
contemporánea, el pedagogo no organice experiencias continuadas y metódicas y
se contente con resolver las cuestiones basándose en opiniones que el “buen
sentido” recubre, de hecho, más de afectividad que de razones efectivas.
En realidad, para juzgar el rendimiento de los métodos escolares sólo
se dispone de los resultados de los exámenes con que se finaliza el período
escolar y, en parte, de ciertos exámenes de oposiciones. Pero en ello hay a la
vez una petición de principio y un círculo vicioso.
En primer lugar, una petición de principio porque se postula que el
éxito en los exámenes constituye una prenda de adquisición duradera, mientras
que el problema, no resuelto en absoluto, consiste en establecer lo que después
de algunos años queda de los conocimientos testimoniados gracias a los exámenes
superados, y en qué consiste lo que subsiste independientemente del detalle de
los conocimientos olvidados. Sobre estos dos primeros puntos no sabemos apenas
nada.
En segundo lugar, un circulo vicioso, y mucho más grave aún, pues se
pretende juzgar el valor de la enseñanza escolar por el éxito en los exámenes
finales, mientras que, de hecho, una buena parte del trabajo escolar está
influida por la perspectiva de tales exámenes y, según los buenos espíritus,
deformada gravemente por esta preocupación que se convierte en dominante. Está
claro, por tanto, que, con toda objetividad científica e incluso con' todo el
respeto que se debe a los padres y especialmente a los alumnos, la cuestión
principal de un estudio pedagógico de rendimiento escolar seria comparar los resultados
de las escuelas sin exámenes, en las que los maestros juzgan el valor del
alumno en función del trabajo de todo el año, y el de las escuelas ordinarias
donde la perspectiva de los exámenes quizá falsea a la vez el trabajo de los
alumnos y el de los mismos maestros. Se contestará que los maestros no son
siempre imparciales, pero ¿las parcialidades locales eventuales causarían más
estragos que las partes aleatorias y de efectivo bloqueo que intervienen en
todo examen? Se responderá también que
los alumnos no son cobayos para someterse a experiencias pedagógicas, pero ¿las
múltiples decisiones o reorganizaciones administrativas no conducen igualmente
a experiencias cuya única diferencia con las experiencias científicas está en
que aquéllas no imponen controles sistemáticos? Se contestará, finalmente, que los exámenes pueden comportar una
utilidad formativa, etc., pero eso es precisamente lo que se tratarla de
verificar mediante experiencias objetivas, sin contentarse con opiniones aunque
sean tan autorizadas como las del experto, tanto mas cuanto que esas opiniones
son múltiples y contradictorias.
En consecuencia, sobre todas estas cuestiones fundamentales y muchas
otras, la pedagogía experimental que, sin embargo, existe y ha proporcionado ya
un gran número de trabajos de valor, aún siguen siendo muda y atestigua la
sorprendente desproporción que aún subsiste entre la amplitud o la, importancia
de los problemas y los medios movilizados para resolverlos. Cuando un médico
utiliza una terapéutica interviene también un cierto grado de empirismo y, ante
un caso particular, nunca se tiene completamente la certeza de si son los
remedios empleados los que han conducido a la curación o si la vis medicatrix
naturae hubiera hecho los mismos efectos. No obstante, existe un considerable
cuerpo de investigaciones farmacológicas que, unidas al progreso de los conocimientos
fisiológicos, proporcionan una base cada vez más seria a las instituciones
clínicas. Por tanto, ¿cómo les posible
que en el campo de la pedagogía, donde el porvenir de generaciones crecientes
está en juego al menos en el mismo grado que en el dominio de la sanidad, los
resultados de base sigan siendo tan pobres como indican algunos pocos ejemplos?
EL
CUERPO DOCENTE Y LA INVESTIGACIÓN
Desde 1935 a 1965, en casi todas las disciplinas designadas por los
términos de ciencias naturales, sociales o humanas, se podrían citar nombres de
grandes autores que han renovado, con mayor o menor profundidad, las ramas del
saber a las que han consagrado sus trabajos. Sin embargo, durante el mismo
periodo, ningún gran pedagogo se ha añadido a la lista de los hombres eminentes
que han influido en la historia de la pedagogía. También esto suscita un
problema.
Los términos de este problema no son exclusivos del periodo aquí
tratado. La primera constatación que se impone al recorrer los índices de las
historias de la pedagogía es el número proporcionalmente considerable de
innovadores en pedagogía que no eran educadores de oficio. Comenius creó y
dirigió escuelas, pero su formación era teológica y filosófica. Rousseau no dio
clases y, si tuvo hijos, se sabe que se ocupó muy poco de ellos. Froebel, el creador de los jardines de
infancia y defensor de una educación sensorial (por otra parte, muy
insuficiente), era químico y filósofo.
Hgrbart era psicólogo y filósofo. Entre los contemporáneos, Dewey era
filósofo, María Montessori, Decroly, Claparéde eran médicos, y los dos últimos,
además, psicólogos. Pestalozzi, quizás el más ilustre de los pedagogos que
únicamente era educador (muy moderno, por otra parte), no ha inventado
realmente nada nuevo en cuanto a métodos o procedimientos, a no ser, acaso, el
empleo de las pizarras, y aun por razones de economía...
Uno de los pedagógicos importantes entre 1934 y 1965 es el proyecto
francés de reformas que dio lugar a los “ciclos de orientación y observación”;
proyecto que nació de los trabajos de una comisión dirigida e inspirada por un
físico y un médico-psicólogo, Paul Tangevin y Henri Wallon.
Indudablemente, en muchas otras disciplinas algunas inspiraciones
fundamentales pueden ser debidas a hombres que no eran “del oficio”: todos
sabemos cuánto debe la medicina a Pasteur, que no era médico. Pero en líneas
generales la medicina es obra de los médicos, las obras de ingeniería son construidas
por los ingenieros, etc. ¿Por qué la pedagogía es en tan escasa medida obra de
los pedagogos? Éste es un problema grave y siempre actual. La ausencia o la
carencia de investigaciones sobre resultados de la enseñanza, punto en el que
insistimos aquí, es sólo un caso particular de este problema. El problema
general es el de comprender por qué la inmensa cohorte de educadores que
trabajan en todo el mundo con tanto ardor y, en general, competencia, no
engendra una elite de investigadores que hagan decía pedagogía una disciplina
científica y viva de la misma manera que todas las disciplinas aplicadas
participan a la vez del arte y de la ciencia.
¿Hay que buscar la causa de este hecho en la naturaleza de la
pedagogía, en el sentido de que sus lagunas se deben a la imposibilidad de
encontrar un equilibrio estable entre los datos científicos y las aplicaciones
sociales? Intentaremos investigarlo más adelante a la luz de la renovación de
los problemas entre 1935 y 1965. Pero responderemos negativamente; antes de
examinar las cuestiones teóricas es indispensable dar cuenta de los factores
sociológicos, ya que, en cualquier caso, el desarrollo de una ciencia está en
función de las necesidades y las incitaciones de un medio social. En el caso
que tratamos, estas incitaciones faltan en parte y el medio no es siempre
propicio.
Un fenómeno cuya gravedad no debería olvidarse y que se dibuja cada
vez más claramente en el curso de los últimos años es la dificultad para
reclutar maestros de enseñanza primaria y secundaria. La XXVI Conferencia
internacional de Instrucción pública celebrada en 1963 incluyó en su orden del
día el problema de ala lucha contra la penuria de maestros de enseñanza
primaria”, y en esa ocasión se pudo constatar la generalidad del problema. Está
claro que se trata fundamentalmente de una cuestión económica; y el
reclutamiento se aceleraría si se pudiera conceder a los maestros sueldos
equivalentes a los de los representantes de otras carreras liberales. Pero el
problema es mucho más amplio y de hecho concierne a la posición del educador en
el conjunto de la vida social; razón por la que se suma a la planteada cuestión
central sobre la investigación en pedagogía.
La verdad es que en nuestras sociedades la profesión de educador no ha
alcanzado aún el status normal al que tiene derecho en la escala de valores
intelectuales. Un abogado, incluso si no tiene un excepcional talento, debe su
consideración a una disciplina respetada y respetable como es el derecho y cuyo
prestigio corresponde a cuadros universitarios bien definidos. Un médico, aun
cuando no haya curado a nadie, representa una ciencia consagrada, difícil de
adquirir. Un ingeniero representa, como el médico, una ciencia y una técnica.
Un profesor de universidad representa la ciencia que enseña y que se esfuerza
en hacer progresar. Por el contrario, al maestro dé escuela le falta un
prestigio intelectual comparable, y eso a causa de una serie extraordinaria de
circunstancias bastante inquietantes.
La causa general de esto es que el maestro de escuela no es
considerado por los demás ni, lo que es peor, por sí mismo, como un
especialista desde el doble punto de vista de las técnicas y de la creación
científica, sino como el simple transmisor de un saber al alcance de todo el
mundo. En otras palabras: se considera que un buen maestro enseña lo que se
espera de él, ya que está en posesión de una cultura general elemental y de
algunas recetas aprendidas que le permiten inculcarla en el espíritu de los
alumnos.
Con este simple razonamiento se olvida que la enseñanza en todas sus
formas implica tres problemas centrales cuya solución está lejos de ser
conocida y sobre los que hay que preguntarse, además, cómo serán resueltos si
no es con la colaboración de los maestros o, al menos, de una parte de ellos:
1.
¿Cuál es el fin de esta
enseñanza? ¿Acumular conocimientos útiles (y útiles ¿en qué sentido?)?
¿Aprender a aprender? ¿Aprender a innovar, a producir algo nuevo en cualquier
campo, tanto como a saber? ¿Aprender a controlar, a verificar o simplemente a
repetir? Etc.
2.
Una vez escogidos estos fines (¿y
por quién o con el consentimiento de quién?) hay que determinar después cuáles
son las ramas (o sus particularidades) necesarias, indiferentes o
contraindicadas, para alcanzarlos: ramas de cultura, de razonamiento y,
especialmente (lo que queda fuera de un gran número de programas), ramas de
experimentación, formadoras de un espíritu de exploración y control activo.
3.
Cuando se han escogido estas ramas
es necesario, finalmente, conocer las leyes de desarrollo mental para encontrar
los métodos más adecuados al tipo de formación educativa deseada.
Trataremos más adelante cada uno de estos problemas cuya situación se
ha modificado sensiblemente desde 1935; ahora la cuestión a resolver es la
situación del cuerpo docente respecto a la investigación, y los obstáculos
sociales que impiden a los maestros dedicarse a esta búsqueda de conocimientos
elementales.
El primero de los obstáculos consiste en que ante la ignorancia de la
complejidad de estos problemas, el público (y el público engloba también algunas autoridades escolares y
hasta un apreciable número de maestros) no sabe que la pedagogía es una ciencia
entre otras e incluso muy difícil, dada la complejidad de los factores en juego.
Cuando la medicina aplica la biología y la psicología general a los problemas
de la curación de las enfermedades no vacila sobre los fines a conseguir y
utiliza ciencias ya avanzadas con las que colabora para la edificación de
disciplinas intermedias (psicología humana, patología, farmacodinámica, etc.).
Por el contrario, cuando la pedagogía intenta aplicar los datos de la
psicología y la sociología se encuentra ante enrevesados problemas tanto en los
fines como en los medios, recibe sólo ayudas modestas de sus ciencias
precursoras, por la falta de un adelanto suficiente de estas disciplinas, y
esto le dificulta la constitución de su cuerpo de conocimientos específicos
(una psicología pedagógica que no es una simple psicología infantil aplicada
deductivamente, una didáctica experimental, etc.).
En segundo lugar, el maestro de escuela debe atenerse a un programa y
aplicar métodos que le son dictados por el Estado (salvo en ciertos países
como, en principio, Gran Bretaña), mientras que el médico, por ejemplo, depende
más de su Facultad o de su Colegio profesional que del ministerio de Higiene o
de Sanidad. Indudablemente, los
ministerios de Educación están formados en su mayoría por educadores, pero
educadores que administran y no disponen de tiempo que dedicar a la
investigación. No hay duda de que los ministerios toman a menudo la precaución
de fundar institutos de investigación y de consultarles (como las academias
pedagógicas de los países del Este y los múltiples laboratorios que de ellas
dependen), pero no es menos cierto que la autonomía intelectual específica del
cuerpo docente sigue siendo en todas partes extremadamente reducida si se la
compara a la de otras profesiones liberales.
En tercer lugar, si se compara las sociedades pedagógicas con
sociedades médicas o jurídicas, con sociedades de ingenieros o arquitectos,
etc., es decir, con las múltiples sociedades profesionales en que los
representantes de una misma disciplina “aplicada”, por oposición a las llamadas
ciencias puras, se dedican a estudios en común e intercambian sus descubrimientos,
uno ha de quedar sorprendido ante la falta habitual de dinamismo científico de
las corporaciones de educadores, especializadas a menudo en la discusión de
problemas exclusivamente sindicales.
En cuarto lugar, y aquí radica lo esencial, aún existen numerosos
países en que la preparación de los maestros no guarda relación con las
facultades universitarias: únicamente los maestros de enseñanza secundaria se
forman en la universidad, pero casi exclusivamente desde el punto de vista de
las materias a enseñar y con una preparación pedagógica nula o reducida al
mínimo; por su parte, los maestros de enseñanza primaria se preparan en
escuelas normales sin relación directa con la investigación universitaria. Insistiremos más adelante sobre los cambios
de ideas e instituciones introducidos a este respecto en el curso de los
treinta últimos años; pero interesa señalar aquí hasta qué punto el régimen
tradicional ha sido funesto para la investigación pedagógica: ha dejado a los
futuros maestros de enseñanza secundaria en la ignorancia de sus posibilidades
(en un campo donde la pedagogía podría ser tan fecunda como es el de la
enseñanza de las matemáticas, la física o la lingüística), y ha contribuido a
hacer del cuerpo de enseñanza primaria una especie de clase intelectual
replegada sobre sí misma y privada de las valoraciones sociales a las que tiene
derecho; y esto, sobre todo, por su alejamiento de las corrientes científicas y
de la atmósfera de trabajo experimental que la hubieran vivificado en contacto
con la enseñanza universitaria
LOS INSTITUTOS DE INVESTIGACIÓN
Con razón se ha buscado remedio a las diferentes situaciones que
acabamos de describir, en primer lugar, en la creación de institutos de
investigación pedagógica, que se han multiplicado en el curso de los últimos
años. Este movimiento se ha generalizado lo suficiente como para que la Oficina
Internacional de Educación haya podido emprender una encuesta comparativa sobre
el tema y ponerla a discusión en una de las conferencias internacionales de
Instrucción pública.
Pueden distinguirse tres tipos distintos de estos institutos: las
academias de ciencias pedagógicas, que tienen un puesto de honor en las
repúblicas populares del Este, los institutos de ciencias de la educación o
departamentos de educación ligados a las universidades, como facultades,
departamentos o institutos interfacultades, y los centros, oficiales o no, de
investigaciones independientes de academias y universidades (museos
pedagógicos, etc.).
Las academias pedagógicas constituyen un modelo de organización de
investigaciones con amplia financiación estatal y suficiente autonomía para los
investigadores en los detalles de sus trabajos (los investigadores apenas
encuentran otra interferencia que la obligación, bastante corriente, de presentar
planes de investigación con alcance de varios años, lo que, dada la imprevisión
de la investigación, presenta a menudo un aspecto un tanto artificial). El
número de los psicólogos dedicados a la infancia, que disponen de un
laboratorio y ayudantes, es considerable, y esto conduce a una colaboración
bastante estrecha en las particularidades de los problemas pedagógicos. Por
ejemplo, hemos visto en Moscú los resultados de investigaciones que consisten
en tomar medidas perceptivas (constancias, etc.) en situaciones de actividad y
juego para luego compararlas con medidas procedentes de otros contextos, con el
fin de demostrar los efectos de la acción y el interés sobre la misma
percepción. La elección de un tema tal
testimonia la preocupación por la relación con problemas generales importantes
para la pedagogía y una cierta independencia con respecto a las aplicaciones
inmediatas que limitaron el campo de las investigaciones. Pero, además, está
claro que se tiene a los educadores al corriente de los resultados obtenidos en
un considerable número de otras investigaciones sobre las mismas
particularidades de problemas de enseñanza. En general, los interesados están
satisfechos de esta organización y las adaptaciones deseadas se reducen
principalmente a dos: coordinación entre los trabajos de las academias y los de
las universidades y coordinación entre la práctica de la investigación y la
formación de los docentes, que siguen siendo confiada a institutos pedagógicos
distintos de los centros de investigación.
El segundo tipo de institutos de investigación es el de las
universidades, donde los profesores encargados de enseñar las diferentes ramas
de la pedagogía están obligados a organizar investigaciones tanto como a dar
los cursos. Una tendencia bastante extendida hace algunos años era la de crear
en algunas universidades facultades de Pedagogía” junto a las de Letras,
Ciencias o Ciencias sociales, etc. Pero
los conocidos inconvenientes del sistema de facultades (que tiende a recluir el
saber en compartimentos estancos e impedir las relaciones interdisciplinarias,
vitales para el desarrollo de ciertas ramas) son aún más flagrantes en el campo
de la educación que en otros; en efecto, los problemas esenciales de la
investigación pedagógica consisten en fecundarla, en relación con otras
disciplinas, y sacar a los investigadores de su aislamiento e incluso curarles
su sentimiento de inferioridad, Por otra parte, él Instituto Jean-Jacques
Rousseau, cuando se le adhirió a la Universidad de Ginebra (última etapa, en
1948), rehusó que se le constituyese en facultad, como se le proponía, y
prefirió el sistema de un instituto interfacultades, cuya sección de psicología
dependiera de la facultad de Ciencias (la psicología experimental quedaba en
Ciencias y las ramas de psicología infantil y psicología aplicada pasaban al
instituto) y la sección de pedagogía de la de Letras (la cátedra principal
quedaba en Letras y las cátedras anexas pasaban al instituto). Es posible que
esta fórmula de institutos interfacultades tenga algún porvenir para otras
disciplinas y hay que señalar que ha sido adoptada en la Universidad de
Amsterdam para el conjunto de la filosofía.
Otra forma de relación entre la investigación pedagógica y la vida
universitaria es la que corresponde a las organizaciones anglosajonas, donde la
unidad funcional está constituida por los departamentos más que por las
facultades. En tales casos existe un departamento de Educación con la misma
categoría que los de Psicología, etc., y pueden citarse, tanto en Gran Bretaña
como en Estados Unidos, numerosos departamentos de Educación que son muy
activos y proporcionan hermosas investigaciones. Pero sus miembros se quejan, a
veces, de dos inconvenientes. Uno es la ruptura introducida entre la psicología
y la pedagogía. A menudo, se pone
remedio a esto colocando la psicología infantil en la pedagogía, pero al precio
de separar la psicología genética de la psicología experimental (lo que,
frecuentemente, ha sido bastante nefasto) sin remediar suficientemente el
aislamiento posible del departamento de Educación. Otro inconveniente,
discretamente señalado, es que los matemáticos, físicos, biólogos, etc., que
destacan poco en sus respectivas ramas tienen la posibilidad de encontrar en
los departamentos de Educación salidas para enseñar didáctica de las
matemáticas, de la física o de la biología, lo que no siempre contribuye al
avance de la investigación en pedagogía.
Generalmente, estas distintas fórmulas de inserción de la
investigación pedagógica en las universidades han resultado, en cierto modo,
fecundas, especialmente en la medida en que han conseguido integrar el cuerpo
docente en las estructuras de nivel superior, gracias a los diversos modos de
preparación de maestros en la misma universidad; de esto hablaremos más
adelante (cap. 8).
En cuanto a los centros de investigación independientes de las
academias y universidades, pueden tener mucha actividad. Unos son oficiales y
dependen de los ministerios más que las universidades. Otros, como en Estados
Unidos, dependen de fundaciones privadas y pueden presentar una notable
flexibilidad, como lo prueban varios c(proyectos” sobre la enseñanza de las
ciencias desde los grados elementales; bajo la influencia de diversos
acontecimientos, con los que tiene mucho que ver el “sputnik”, se ha hecho
posible, por ejemplo, que físicos de renombre se interesen cuidadosamente en la
adquisición de ciertos modos de pensamiento, lo que redunda en provecho de la
pedagogía.
PEDAGOGÍA
CIENTÍFICA Y DETERMINACIÓN DE LOS FINES DE LA EDUCACIÓN
No hay que decir que es a la sociedad a quien corresponde fijar los
fines de la educación que ella misma proporciona a las generaciones que crecen;
lo que, por otra parte, la sociedad hace siempre de forma soberana, de dos
maneras. En primer término, fija los fines de forma espontánea por las
exigencias del lenguaje, de las costumbres, de la opinión, de la familia, es
decir, a través de las múltiples formas de acción colectiva por mediación de
las cuales las sociedades se conservan y se transforman, formando a cada
generación nueva en el molde estático o móvil de las precedentes. Después los
fija reflexivamente por medio de organismos estatales o instituciones
particulares según los tipos de educación proyectados.
No obstante, la determinación de los fines de la educación
no se hace al azar. Incluso cuando se
realiza de manera espontánea obedece a leyes sociológicas que pueden ser
analizadas, y este estudio sirve para aclarar las decisiones reflexivas de las
autoridades en materia de educación. En cuanto a las decisiones, en general
sólo se toman en función de informaciones de toda clase y no únicamente
políticas, sino también económicas, técnicas morales, intelectuales, etcétera.
Generalmente, las informaciones se recogen sólo mediante consultas directas a
los interesados y es cierto que hay que empezar por ahí, por ejemplo, en cuanto
a las necesidades técnicas y económicas de la sociedad; pero también en este
punto seria muy interesante que los responsables de las directrices que han de
darse a los educadores estén en posesión de estudios objetivos sobre las
relaciones entre la vida social y la educación.
En efecto, no basta fijar los fines para poderlos alcanzar, pues queda
por examinar el problema de los medios, que depende más de la psicología que de
la sociología y que al mismo tiempo condiciona la elección de los fines. En
este sentido Durkheim ha simplificado demasiado las cosas al sostener que el
hombre a educar es un producto de la sociedad y no de la naturaleza; falta
señalar que la naturaleza no se somete a la sociedad más que en ciertas
condiciones y que conocerlas aclara, en lugar de dificultar, la elección de los
fines sociales. Pero es que además, limitándose a los fines, los diversos
objetivos deseados pueden ser más o menos compatibles o contradictorios entre sí;
por ejemplo, no está nada claro que pueda esperarse de los individuos a formar
que sean constructores e innovadores en ciertos campos de las actividades
sociales en que se necesitan grandes cualidades y, a la vez, rigurosos
conformistas en otras ramas del saber y de la acción. Por tanto, o la
determinación de los fines de la educación sigue siendo asunto de opiniones
autorizadas y del empirismo, o debe ser objeto de estudios sistemáticos, según
lo que se ha podido apreciar cada vez más en estos últimos años.
Se ha desarrollado, en consecuencia, una sociología de la educación
que ha despreciado un tanto (pero volverá sobre ellos) los grandes problemas
discutidos por los fundadores de esta disciplina, Durkheim y Dewey, y se ha
especializado en el estudio de las estructuras concretas: por ejemplo, el
estudio de la clase de escuela como grupo que tiene su dinámica propia
(sociometría, comunicación efectiva entre maestros y alumnos, etc.), el estudio
del cuerpo docente como categoría social (reclutamiento, estructuras
jerárquicas, ideología, etc.) y, sobre todo, el estudio de la población
discente: el origen social de los alumnos según los niveles alcanzados, las
salidas, los obstáculos, el relevo, la movilidad social en las perspectivas
educativas, etc.
Estos problemas relativos a la población discente son los que han
llamado más la atención y los más importantes, efectivamente, para juzgar sobre
los fines de la instrucción. La “economía de la educación” empieza a conocer
grandes desarrollos: estudio de los acuerdos y discordancias entre los sistemas
educativos y las necesidades económicas y sociales de la colectividad,
naturaleza y amplitud de los recursos puestos a disposición de la escuela,
productividad del sistema, relaciones entre la orientación de la juventud en la
escuela y la evolución de las formas de actividad económica, etc.
No hay ninguna duda de que el conjunto de estos trabajos tiene un
interés fundamental para la “planificación de la enseñanza de la que se ocupan
hoy casi todos los países y que consiste en dejar a punto proyectos con varios
años de antelación. En efecto, la planificación está relacionada de forma
natural con una determinación de los fines a conseguir, y esta determinación
podría clarificar la sociología de la educación en diversos grados,
La planificación y la fijación de los fines pedagógicos, se dirá más
directamente, pueden encontrar las informaciones necesarias en los trabajos de
educación comparada tal como se han multiplicado en los Estados Unidos (Kandel,
etc.), en Gran Bretaña (Lauwerys, etc.) y que en la Oficina Internacional de
Educación prosigue P. Rosselló, apoyándose en los informes anuales de los
ministerios de Instrucción pública consignados en el Annuaire internacional de
L’éducation et de l'instructíon. Principalmente mediante la comparación de las
indicaciones cuantificables se llega a extraer ciertas tendencias según los
crecimientos o disminuciones de un alto a otro, o ciertas correlaciones en
función de la interdependencia de los problemas. Sin embargo, hay que entender
con claridad que la educación comparada sólo tiene futuro si se subordina
resueltamente a la sociología, es decir, a un estudio detallado y sistemático
del condicionamiento social de los sistemas educativos; y que todo estudio
cuantitativo, infinitamente delicado en sí, falto de unidades de medida (de
aquí los métodos “ordinales”, con todas las precauciones que suponen) sólo
tiene significación subordinado a los análisis cualitativos, lo que obliga a
volver a los grandes problemas ineludibles.
LA PEDAGOGÍA EXPERIMENTAL O EL ESTUDIO DE LOS PROGRAMAS Y DE LOS
MÉTODOS
Tanto si los programas y los métodos didácticos son impuestos por el
Estado o abandonados a la iniciativa de los docentes, es evidente que nada
fundamentado puede decirse en cuanto a su rendimiento efectivo, ni en cuanto a
los múltiples efectos imprevistos que pueden tener sobre la formación general
de los individuos, sin un estudio sistemático que disponga de todos los medios
de control tan precisos que han elaborado la estadística moderna y las diversas
investigaciones psico-sociológicas.
Por ello, desde hace décadas, bajo el nombre de “pedagogía
experimental” se ha constituido una disciplina especializada en el estudio de
tales problemas. En una obra que lleva el doble título de Psychologie de
l'enfant et pédagogie expérimentale y que fue objeto de numerosas ediciones y
traducciones a principios de este siglo, Claparéde mostraba ya que la pedagogía
experimental no es una rama de la psicología (salvo que se quiera integrar en
esta última todas las actividades de los maestros); en efecto, la pedagogía
experimental sólo se ocupa del desarrollo y los resultados de procesos
propiamente pedagógicos, lo que no significa, como veremos, que la psicología
no constituya una referencia necesaria, pero sí que obliga a decir que los
problemas planteados son otros y conciernen menos a los caracteres generales y
espontáneos del niño y su inteligencia que a su modificación por el proceso en
cuestión.
Por ejemplo, un problema de pedagogía experimental es decidir si la
mejor manera de aprender a leer consiste en empezar por las letras, pasar
después a las palabras y finalmente a las frases de acuerdo con el método
clásico llamado “analítico”, o si vale más proceder por orden inverso según el
método “global” de Decroly. Sólo un estudio paciente, metódico, aplicado a
grupos comparables de sujetos en tiempos igualmente comparables y neutralizando
tanto como se pueda los factores adventicios (valor de los maestros y
preferencias por uno u otro método, etc.) puede permitir resolver la cuestión,
y queda excluido buscar una solución en consideraciones deductivas a partir de
conocimientos experimentales proporcionados por la psicología sobre el papel de
las “gestalts” en la percepción y sobre el carácter sincrético o global de las
percepciones infantiles (aun cuando es de tales consideraciones de donde ha
partido Decroly para imaginar su método, lo que no constituye, sin embargo, una
verificación). Algunos estudios sobre el tema, aún muy incompletos, han
conducido a sostener que el método global, de rendimiento más rápido, perjudica
al conocimiento ulterior de la ortografía, pero esto es sólo una constatación
ocasional que exige nuevos y muy delicados controles (basta pensar en numerosos
adultos que, al dudar entre dos posibles formas ortográficas, escriben la
palabra en cuestión de dos maneras y eligen según la figura obtenida, lo que de
hecho consiste en reconocer la buena ortografía según una configuración
global). Parece que otras
investigaciones han mostrado que los resultados obtenidos varían según los
tipos de niños y especialmente según los tipos de actividades a que se recurre
para asociar los ejercicios “globales”, lo que ha llevado recientemente a una
pedagoga de Sherbrooke, en Canadá, a imaginar un método mixto, sobre todo
global, pero por el que los niños construyen, ellos mismos y en común, frases
mediante posibles combinaciones entre palabras presentadas por cada uno de los
miembros del grupo. De aquí se deriva una nueva exigencia de investigaciones y
controles, teniendo en cuenta esta tercera posibilidad y comparándola con las
otras. Algunos autores han sostenido que el problema está mal planteado si se
le limita a los factores perceptivos y amnésicos, y que la verdadera cuestión
está en situar al nivel de las significaciones y del juego relaciones entre los
signos y los significados, etcétera; desde este punto de vista se ofrecen a la
pedagogía experimental un conjunto de experiencias nuevas que, por otra parte,
no excluyen en absoluto la necesaria relación con los factores perceptivos,
que, aunque no resultan decisivos, no son por sí mismos rechazables.
Este ejemplo banal muestra ya la complejidad de los problemas que se
plantean a la pedagogía experimental si se quiere juzgar los métodos, mediante
criterios objetivos y no solamente según evaluaciones de maestros interesados,
inspectores o padres de alumnos; además, muestra que los problemas son
efectivamente de orden pedagógico y no puramente psicológicos, ya que la medida
de un rendimiento escolar obedece a criterios que incumben sólo al educador,
aun cuando los métodos empleados converjan en parte con los de la psicología.
Por el contrario, en el curso de los últimos años y en el seno de los círculos
pedagógicos de lengua francesa, se ha suscitado la cuestión de la necesaria
colaboración entre la pedagogía y la psicología infantil o la independencia
radical de la primera.
Este problema no se ha planteado en los países anglosajones ni en las
repúblicas populares, en cuyos centros de investigación, dependientes de las
universidades o de academias pedagógicas, se sabe perfectamente que la
pedagogía experimental tiene necesidad de la psicología de la misma manera que
la medicina reposa sobre la biología o la fisiología, sin confundirse con
ellas. Por el contrario, R. Dottrens, en el seno de la asociación de pedagogía
experimental en lengua francesa que él contribuyó a crear, ha sostenido la
tesis de la independencia completa de esta disciplina y, cosa curiosa, ha
invocado para defenderse textos de Claparéde, que muestran simplemente la
diferencia de los problemas, como si toda la obra del fundador del Instituto J.
J. Rousseau no tendiera a asentar la pedagogía sobre bases psicológicas
sólidas. De hecho, el problema es muy simple y su solución sólo depende de la
modestia o amplitud de las ambiciones de la pedagogía experimental.
Si ésta quiere
limitarse, de acuerdo con el esquema positivista de la ciencia, a una simple
investigación de hechos y leyes, sin pretender explicar lo que constata, no
hay, naturalmente, ninguna necesidad de ligamen con la psicología. Se
constatará, por ejemplo, que en tres grupos comparables de niños, con el método
analítico se ha conseguido al cabo de un mes una lectura de n palabras durante
150 minutos, con el método global se ha conseguido una lectura de n' palabras y
con el de Sherbrooke n", sobre el mismo texto. Por otra parte, se medirá
la rapidez de los progresos de mes en mes; finalmente, se constatará que los
mismos grupos, habiendo seguido cada cual por su lado las mismas enseñanzas, consiguen
tales o cuales resultados en ortografía.
Y se acabará con esto, lo cual permitirá, a lo sumo, una elección entre
los métodos en discusión.
Sin embargo, si la pedagogía experimental quiere comprender lo que
hace y completar sus constataciones mediante interpretaciones causases o
“explicaciones”, es evidente que le será necesario recurrir a una psicología
precisa y no meramente a la del sentido común. Siguiendo con el ejemplo citado,
la pedagogía necesitará estar informada de cerca en los campos de la percepción
visual, de la percepción de las palabras, letras y frases, y le será necesario
conocer las relaciones entre la percepción global y las actividades
perceptivas”, las leyes de la función simbólica, las relaciones entre la
percepción de las palabras y el simbolismo, etc.
El ejemplo escogido no tiene nada de excepcional. Cualquier método
didáctico o cualquier programa de enseñanza, cuya aplicación y resultados han
de ser analizados por la pedagogía experimental, implica problemas de
psicología del desarrollo, psicología del aprendizaje y psicología general de
la inteligencia. De aquí resulta que los progresos de la pedagogía
experimental, en tanto que ciencia independiente por su objeto, están ligados,
como en todas las ciencias, a investigaciones interdisciplinarias, si de lo que
se trata es de constituir una verdadera ciencia, es decir, una ciencia
explicativa y no solamente descriptiva, cosa que han comprendido, por lo demás,
en su inmensa mayoría, los centros de investigación de esta joven disciplina.
Lo que nosotros acabamos de decir se limita a enunciar algo que ya es moneda
corriente durante los últimos años.
CAPÍTULO II
LOS PROGRESOS DE LA PSICOLOGÍA DEL NIÑO Y DEL ADOLESCENTE
INTRODUCCIÓN
El tomo XV de la Enciclopedia francesa contiene un capítulo nuestro,
escrito hace más de treinta años, sobre lo que la psicología del niño puede
ofrecer al educador. Al comparar esas
páginas con las que escribió Henri Wallon en el tomo VIII dedicado a la “Vida
mental”, Lucien Febvre cree distinguir una cierta divergencia interesante para
la pedagogía: Wallon insistirla especialmente en la incorporación gradual de
los niños a la vida social organizada por el adulto y nosotros subrayaríamos
sobre todo los aspectos espontáneos y relativamente autónomos del desarrollo de
las estructuras intelectuales.
La psicología de Wallon y la nuestra han acabado por ser mucho más
complementarias que antagónicas, ya que su análisis del pensamiento desbroza
sobre todo los aspectos figurativos y el nuestro los aspectos operativos (lo
que he intentado mostrar en el “Homenaje a H. Wallon”, en un corto artículo
sobre el que el llorado amigo pudo aún comunicarme que aprobaba esta
“conciliación dialéctica”); por tanto, el problema suscitado por L. Febvre
sigue teniendo plena vigencia hoy, pero se plantea en términos renovados por un
conjunto bastante considerable de hechos descubiertos desde entonces.
El problema, central para la elección de los métodos de enseñanza, se
plantea concretamente en los términos siguientes. Hay materias, como la
historia de Francia o la ortografía, cuyo contenido ha sido elaborado o incluso
inventado por el adulto y cuya transmisión sólo plantea problemas de mejor o
peor técnica de información; por el contrario, existen materias cuyo
característico modo de verdad no depende de acontecimientos más o cienos
particulares que hayan resultado de múltiples decisiones individuales, sino de
una investigación y de descubrimientos en el curso de los cuales la
inteligencia humana se afirma con sus propiedades de universalidad y autonomía:
una verdad matemática no surge de las contingencias de la sociedad adulta, sino
de una construcción racional accesible a toda inteligencia sana; una verdad
física elemental es verificable mediante un proceso experimental, que no surge
en absoluto de opiniones colectivas, sino de una diligencia racional inductiva
y deductiva a la vez, igualmente accesible a la inteligencia. Por lo que se refiere a verdades de este
tipo, el problema es, en consecuencia, decidir si se adquieren mejor mediante
una transmisión educativa análoga a la que sirve más o menos en el caso de los
conocimientos del primer tipo, o si, por el contrario, una verdad no es
asimilada, en forma real, en tanto que verdad sino en la medida en que ha sido
reconstruida o redescubierta por medio de una actividad suficiente.
Éste era en 1935 y éste es, cada vez más, el problema cardinal de la
pedagogía contemporánea. Si se desea formar individuos capacitados para la
invención y hacer progresar la sociedad de mañana - y esta necesidad se hace
sentir cada vez más - está claro que una educación basada en el descubrimiento
activo de la verdad es superior a una educación que se limite a fijar por
voluntades ya formadas lo que hay que querer y mediante verdades simplemente
aceptadas lo que hay que saber. Pero incluso si se tiene por finalidad formar
espíritus conformistas que marchen por los caminos ya trazados de las verdades
adquiridas, subsiste el problema de determinar si la transmisión de las
verdades establecidas se consigue mejor mediante procedimientos de simple
repetición o por una asimilación más activa.
En definitiva, la psicología infantil, ampliamente desarrollada desde
1935, responde hoy de manera mucho más completa que antes a este problema, sin
haberlo buscado. Y responde particularmente a tres puntos, todos ellos de
importancia decisiva para la elección de los métodos didácticos e incluso para
la elaboración de programas de enseñanza: la naturaleza de la inteligencia o
del conocimiento, el papel de la experiencia en la formación de las nociones y
el, mecanismo de las transmisiones sociales o lingüísticas del adulto al niño.
LA FORMACIÓN DE LA INTELIGENCIA Y LA NATURALEZA ACTIVA DE LOS
CONOCIMIENTOS
En un reciente articulo de la Enciclopedia británica, R. M. Hutehins
declara que el fin principal de la enseñanza es desarrollar la inteligencia y,
especialmente, enseñar a desarrollarla por tanto tiempo como es capaz de
progresar”, es decir, mucho más lejos del término de la vida escolar. Teniendo
en cuenta que los fines, confesados o secretos, asignados a la educación
consisten en subordinar el individuo a la sociedad existente o en preparar una
sociedad mejor, todo el mundo aceptará, sin duda, la fórmula de Hutchins. Pero
no es menos cierto que esta fórmula no significa aún gran cosa por cuanto no
precisa en qué consiste la inteligencia, puesto que si las ideas del sentido
común a este respecto son tan uniformes como inexactas, las de los teóricos
varían lo bastante como para inspirar las pedagogías más divergentes. Es indispensable,
por tanto, consultar los hechos para saber lo que es la inteligencia; y la
experiencia psicológica sólo puede responder a esta cuestión caracterizando la
inteligencia por su modo de formación y desarrollo. Por eso es en este campo
donde la psicología infantil ha proporcionado más resultados nuevos desde 1935.
Las funciones esenciales de la inteligencia consisten en comprender e
inventar. Dicho de otra manera: en
construir estructuras, estructurando lo real. En efecto, cada vez aparece más
claro que estas dos funciones son indisociables, ya que para comprender un
fenómeno o un acontecimiento, hay que reconstruir las transformaciones de las
que son el resultado, y para reconstruirlas hay que haber elaborado una
estructura de transformaciones, lo que supone una parte de invención o
reinvención. Por eso, mientras las teorías antiguas de la inteligencia
(empirismo asociacionista, etcétera) ponían todo el énfasis sobre la
comprensión (asimilándola incluso a una reducción de lo complejo a lo simple,
sobre un modelo atomístico, en el que jugaban papeles esenciales la sensación,
la imagen y la asociación) y consideraban la invención como el simple
descubrimiento de realidades ya existentes, las teorías más recientes, por el
contrario, controladas cada vez más por los hechos, subordinan la comprensión a
la invención, considerando ésta como la expresión de una construcción
continuada de estructuras de conjunto.
El problema de la inteligencia y, con él, el problema central de la
pedagogía de la enseñanza ha aparecido así ligado al problema epistemológico
fundamental de la naturaleza de los conocimientos: ¿constituyen estas copias de
la realidad o asimilaciones de lo real a estructuras de transformaciones? Las
concepciones del conocimiento-copia no han sido abandonadas por todo el mundo;
lejos de eso continúan inspirando muchos métodos educativos y a menudo hasta
estos métodos intuitivos en que la imagen y las presentaciones audiovisuales
juegan un papel que algunos han llegado a considerar como la etapa suprema de los
progresos pedagógicos. En psicología infantil, muchos autores continúan
pensando que la formación de la inteligencia obedece a las leyes del
aprendizaje”, sobre el modelo de ciertas teorías anglosajonas del “learning”,
como la de Hull: respuestas repetidas del organismo a estímulos externos,
consolidación de esas repeticiones mediante reforzamientos externos,
construcción de cadenas de asociaciones o de “jerarquía de hábitos”, que
proporcionan una “copia fundamental de las secuencias regulares de la realidad,
etc.
Pero el hecho esencial que refuta estas supervivencias del empirísmo
asociacionista y cuyo establecimiento ha renovado nuestras concepciones de la
inteligencia, es que los conocimientos derivan de la acción, no como simples
respuestas asociativas, sino en un sentido mucho más profundo: la asimilación
de lo real a las coordinaciones necesarias y generales de la acción. Conocer un
objeto es, por tanto, operar sobre él y transformarlo para captar los
mecanismos de esta transformación en relación con las acciones transformadores.
Conocer es asimilar lo real a estructuras de transformaciones, siendo estas
estructuras elaboradas por la inteligencia en tanto que prolongación directa de
la acción.
El hecho de que la inteligencia deriva de la acción-interpretación
conforme a la línea de la psicología en lengua francesa desde hace décadas-
conduce a esta consecuencia fundamental: incluso en sus manifestaciones
superiores, en las que ya sólo procede gracias a los instrumentos del
pensamiento, la inteligencia consiste en ejecutar y coordinar acciones, aunque
en este caso sea en forma interiorizada y reflexiva. Las acciones
interiorizadas, de todas formas acciones en tanto que procesos de
transformaciones, son las “operaciones” lógicas y matemáticas, motores de todo
juicio o de todo razonamiento.
Sin embargo, estas operaciones no son solamente acciones
interiorizadas cualesquiera, sino que, en tanto que expresiones de las
coordinaciones más generales de la acción, presentan también el doble carácter
de ser reversibles (toda operación comporta otra inversa, como la adición y la
sustracción, u otra recíproca, etc.) y de coordinarse, por consiguiente, en
estructuras de conjunto (una clasificación, la serie de los números enteros,
etc.). De donde resulta que, en todos sus niveles, la inteligencia: es una
asimilación de lo dado a estructuras de transformaciones, de estructuras de
acciones elementales a estructuras operatorias superiores, y que estas
estructuras consisten en organizar lo real, en acto o en pensamiento, y no
simplemente en copiarlo.
EL DESARROLLO DE LAS OPERACIONES
La psicología infantil, en los treinta últimos años, ha intentado
describir el desarrollo continuo que va desde las acciones sensomotoras
iniciales a las operaciones más abstractas; en este sentido, los datos
conseguidos en numerosos países así como sus interpretaciones cada vez más
convergentes proporcionan hoy a los educadores que quieren servirse de ellos
elementos de referencia suficientemente consistentes.
En consecuencia, el punto de partida de las operaciones intelectuales
hay que buscarlo ya en un primer período del desarrollo, caracterizado por las
acciones y la inteligencia sensomotora. Aun no utilizando como instrumentos más
que las percepciones y los movimientos, sin estar todavía capacitada para la
representación o el pensamiento, esta inteligencia totalmente practica
atestigua ya, en el curso de los primeros años de la existencia, un esfuerzo de
comprensión de las situaciones; en efecto, esta inteligencia conduce a la
construcción de esquemas de acción que servirán de subestructuras a las
estructuras operatorias y nacionales ulteriores. Ya a este nivel se observa, por ejemplo, la construcción de un
esquema fundamental de conservación como es el de la permanencia de los objetos
sólidos, buscados desde los 9-10 meses (después de fases esencialmente
negativas a este respecto), detrás de las pantallas que los separan de todo
campo perceptivo presente. Paralelamente se observa la formación de estructuras
ya casi reversibles, tales como la organización de los desplazamientos y
posiciones en un “grupo” caracterizado por la posibilidad de vueltas y
revueltas (movilidad reversible). Asistimos a la constitución de relaciones
causases ligadas primero sólo a la acción propia y, después, progresivamente,
objetívadas y especializadas en relación con la construcción del objeto, el
espacio y el tiempo. La importancia de
este esquematismo sensomotor para la formación de futuras generaciones se
verifica por el hecho, entre otros, de que en los niños nacidos ciegos,
estudiados a este respecto por Y. Hatwell, la insuficiencia de los esquemas de
partida comporta un retraso de 3-4 años y más hasta la adolescencia en la
construcción de las operaciones más generales, mientras que los ciegos tardíos
no presentan un desfase tan considerable.
Hacia los 2 años comienza un segundo período que dura hasta los 7 u 8
años y cuya aparición se señala por la formación de la función simbólica y
semiótica; ésta permite representar objetos o acontecimientos no actualmente perceptibles
evocándolos por medio de símbolos o signos diferenciados: el juego simbólico,
la imitación diferida, la imagen mental, el dibujo, etc. y, sobre todo, el
lenguaje. De esta manera la función simbólica permite a la inteligencia
sensomotora prolongarse en pensamiento; pero hay un par de circunstancias que
retrasan la formación de operaciones propiamente dichas, de tal modo que
durante todo este segundo período el pensamiento inteligente sigue siendo
preoperatorio.
La primera de estas circunstancias se refiere a la necesidad del
tiempo para interiorizar las acciones en pensamiento, puesto que es mucho más
difícil representarse el desarrollo de una acción y sus resultados en términos
de pensamiento que limitarse a una ejecución material; por ejemplo: imprimir
mentalmente una rotación a un cuadrado representándose en cada 900 la posición
de los lados distintamente coloreados es muy diferente que dar materialmente la
vuelta al cuadrado y constatar los efectos. Así es que la interiorización de
las acciones supone su reconstrucción en un nuevo plano, y esta reconstrucción
puede pasar por las mismas fases, pero con desplazamiento mucho mayor que la
reconstrucción anterior de la misma acción.
En segundo lugar, esta reconstrucción supone una descentralización continua
mucho mayor que al nivel sensomotor. Ya durante los dos primeros años de
desarrollo (período sensomotor) el niño se ve obligado a realizar una especie
de revolución copernicana en pequeño: mientras que en un principio atrae todo
hacia sí y hacia su propio cuerpo, acaba por construir un universo
espacio-temporal y causal tal que su cuerpo no es considerado ya más que como
un objeto entre otros en una inmensa red de relaciones que lo superan.
En el plano de las reconstrucciones del pensamiento ocurre lo mismo,
pero en mayor escala y con una dificultad más: se trata de situarse en relación
al conjunto de las cosas, pero también en relación al conjunto de las personas,
lo que supone una descentralización relacionar y social a la vez y, por tanto,
un paso del egocentrismo a las dos formas de coordinación que son el origen de
la reversibilidad operatoria (inversiones y reciprocidades).
Sin operaciones el niño no llega, en el curso de este segundo período,
a constituir las nociones más elementales de conservación, condiciones de la
deductibilidad lógica. Así se imagina que una decena de fichas alineadas suman
un número mayor cuando están separadas; que una colección dividida en dos
aumenta en cantidad en relación al todo inicial; que una línea recta, una vez quebrada,
representa un camino más largo; que la distancia entre, A y B no es
necesariamente la misma que entre B y A (sobre todo, en pendiente); que la
cantidad de liquido que hay en un vaso A crece si se echa el líquido en un vaso
B más delgado, etc.
Hacia los 7-8 años comienza un tercer período en que estos problemas y
muchos otros son fácilmente resueltos por las interiorizaciones, coordinaciones
y descentralizaciones crecientes que conducen a la forma general de equilibrio
que constituye la reversibilidad operatoria (inversiones y reciprocidades). En
otros términos, asistimos a la formación de operaciones: reuniones y
disociaciones de clases, origen de la clasificación; encadenamiento de
relaciones A < B < C... origen de la seriación; correspondencias, origen
de las tablas con doble entrada, etc.; síntesis de las inclusiones de clases y
del orden serial, lo que da lugar a los números; separaciones espaciales y
desplazamientos ordenados, de donde surge su síntesis que es la medida, etc.
Sin embargo, estas múltiples operaciones nacientes sólo cubren aún un
campo doblemente limitado. Por una parte, sólo se refieren a objetos y no a
hipótesis enunciadas verbalmente bajo forma de proposiciones (de aquí la
inutilidad de los discursos en las primeras clases de la enseñanza primaria y
la necesidad de una enseñanza concreta). Por otra parte, todavía proceden poco
a poco, en oposición a las futuras operaciones combinatorias y proporcionales
cuya movilidad es muy superior. Estas dos limitaciones tienen un cierto interés
y muestran en qué sentido las operaciones iniciales, a las que se llama
“concretas”, están aún próximas a la acción de la que se derivan, pues las
reuniones, seriaciones, correspondencias, etc., ejecutadas en forma de acciones
materiales, presentan efectivamente estas dos clases de caracteres.
Finalmente, hacia los 11-12 años aparece un cuarto y último período
cuyo techo de equilibrio está situado al nivel de la adolescencia. Su
característica general es la conquista de un nuevo modo de razonamiento que no
se refiere ya sólo a objetos o realidades directamente representables, sino
también a “hipótesis”, es decir, a proposiciones de las que se pueden extraer
las necesarias consecuencias, sin decidir sobre su verdad o falsedad, antes de
haber examinarlo el resultado de estas aplicaciones. Asistimos a la formación
de nuevas operaciones llamadas “proposicionales”, en vez de operaciones
concretas: implicaciones (c<si... entonces...”), disyunciones “(o... o.. “),
incompatibilidades, conjunciones, etc. Y estas operaciones) presentan dos
nuevas características fundamentales. En primer lugar, implican una
combinatoria, lo que no es lo mismo que los “grupos” de clases y relaciones del
nivel precedente; combinatoria que se aplica le entrada tanto a los objetos o a
los factores físicos como a las ideas y las proposiciones. En segundo lugar,
cada operación proporcional corresponde a una inversa y una recíproca, de tal
manera que estas dos formas de reversibilidad hasta ahora disociadas (la
inversión para las clases y la reciprocidad para las relaciones) se reúnen en
un sistema conjunto que presenta la forma de un grupo de cuatro
transformaciones.
LOS ASPECTOS FIGURATIVOS Y OPERATIVOS DEL CONOCIMIENTO
El desarrollo espontáneo de la inteligencia que lleva de las acciones sensomotoras
elementales a operaciones concretas y después formales queda, de esta manera,
caracterizado por la constitución progresiva de sistemas de
transformaciones. Llamaremos operativo
este aspecto del conocimiento; el término operativo abarca tanto las acciones
iniciales como las estructuras propiamente operatorias (en sentido estricto).
Sin embargo, las realidades que se trata de conocer no consisten sólo en
transformaciones, sino igualmente en “estados”, ya que cada transformación
parte de un estado para llegar a otro y cada estado constituye el producto y el
punto de partida de las transformaciones. Llamaremos “figurativos” los
instrumentos de conocimiento que llevan a los estados o que traducen los
movimientos y transformaciones en términos de simple sucesión de estados: tales
son la percepción, la imitación y esa especie de imitación interiorizada que
constituye la imagen mental.
También sobre estos puntos la psicología infantil ha proporcionado
desde 1935 nuevos datos que han de interesar al educador. En efecto, siempre se ha soñado en la
educación sensorial y Froebel había intentado codificaría para los niveles
preescolares. Periódicamente, se insiste en el papel de las presentaciones
“intuitivas” y ocurre a menudo que pedagogos bien intencionados imaginan que la
ventaja principal de los métodos activos es reemplazar la abstracción por
contactos concretos (mientras que existe una construcción “activa” de lo
abstracto, como se ha visto antes) e incluso creen llegar al límite del
progreso educativo multiplicando las figuraciones intuitivas bajo formas que no
tienen ya nada de activas. Por tanto, tiene utilidad pedagógica examinar cómo
los trabajos psicológicos recientes presentan las relaciones entre los aspectos
figurativos y operativos del pensamiento.
En primer término, por lo que respecta a la percepción, hoy en día es
cada vez más difícil creer, como hace tiempo, que las nociones y operaciones
surgen de la percepción mediante simples abstracciones y generalizaciones. Es
verdad que Michotie intentó probar en 1954 que la noción de causa tiene su
origen en una percepción de la causalidad” Y, efectivamente, esta forma de
percepción se encuentra hasta en el niño muy pequeño; pero nosotros hemos
tenido ocasión de mostrar que la causalidad sensomotora no deriva de la
causalidad perceptiva v que, por el contrario, la causalidad perceptiva visual
se apoya en tina causalidad táctico-cinestésica que depende de la acción propia
en su conjunto y no exclusivamente de factores perceptivos. De aquí resulta que
la causalidad operatoria hinca sus raíces en la causalidad sensomotora y no en
la perceptiva; esta última depende de la causalidad sensomotora tanto en sus
aspectos motores como perceptivos. El ejemplo es representativo de otros
muchos: en todos los casos en que se cree sacar sin más una noción de una
percepción se olvida la acción y después vino se da cuenta que la actividad
sensomotora constituye la fuente común de las nociones y de las percepciones
correspondientes. Hay aquí un hecho general y fundamental que la educación no
puede omitir.
En cuanto a la representación por imágenes, los hechos estudiados dan
cuenta a su vez de la subordinación constante de los aspectos figurativos a los
aspectos operativos del pensamiento. Al seguir el desarrolla de las imágenes
mentales en el niño se comprueba que en los niveles preoperatorios la imagen
sigue siendo sorprendentemente estática y reproductora, sin posibilidad de
anticipar los movimientos o el resultado de las transformaciones. Por ejemplo,
el niño de 4 a 6 años se representa la transformación de un arco en una recta
por el alargamiento de un alambre curvado que da lugar a una recta igual a la
cuerda (sin intentar rebasar los límites extremos del arco inicial) y como un
paso brusco, sin poder imaginar las fases intermedias. Sólo ante la influencia
de las operaciones concretas que surgen a los 7-8 años y más adelante, la
imagen se hace a la vez anticipadora y más móvil. Por tanto, la evolución de las imágenes mentales no obedece a
leyes autónomas, sino que necesita la intervención de ayudas exteriores de
naturaleza operativa. Incluso en el
campo de las imágenes-recuerdo y de la, memoria se puede mostrar cómo la
estructuración y la conservación misma de los recuerdos están ligadas al
esquematismo de las acciones y de las operaciones. Por ejemplo, al comparar en
distintos grupos de niños el recuerdo de un conjunto de cubos, según que este
conjunto haya sido a) simplemente visto o percibido, b) reconstruido por el
niño mismo o c) construido por el adulto a los ojos del niño, se constata una
neta ventaja para los recuerdos de tipo b. La demostración por el adulto no da
mejores resultados que la simple percepción, lo que muestra una vez más que al
hacer experiencias ante el niño en lugar de obligárselas a hacer a él mismo se
pierde todo el valor informativo y formativo que presenta la acción propia como
tal.
MADURACIÓN Y EJERCICIO
El desarrollo de la inteligencia, como se desprende de los recientes
trabajos que acabamos de describir, implica procesos naturales o espontáneos;
en este sentido pueden ser utilizados y acelerados por la educación familiar o
escolar, pero no se derivan de ellas, sino que, por el contrario, constituyen
la condición previa y necesaria de toda enseñanza (cf. los oligofrénicos: las
mejores formas de educación no son suficientes para hacer aparecer la
inteligencia de la que están desprovistos).
El carácter espontáneo del desarrollo operatorio viene atestiguado por
los estudios comparados que se han hecho en varios países (por ejemplo: se ha
advertido en las retenciones operatorias de los niños analfabetos de las zonas
rurales iraníes y en los sordomudos un ligero retraso sistemático, pero menor
que en los ciegos).
Por tanto, se podría suponer que las operaciones intelectuales
constituyen la expresión de coordinaciones nerviosas elaborándose en función de
su propia maduración orgánica. En efecto, la maduración del sistema nervioso
sólo está terminada al nivel de los 15 o 16 años y, en consecuencia, parece
evidente que juega un papel necesario en la formación de las estructuras
mentales, aunque ese papel sea muy mal conocido.
Sin embargo, una condición necesaria no es siempre suficiente y es
fácil mostrar que la maduración no es el único factor en juego en el desarrollo
operatorio; la maduración del sistema nervioso se limita a abrir posibilidades
excluidas hasta ciertos niveles de edad, pero falta actualizarlas y eso supone
otras condiciones, la más inmediata de las cuales es el ejercicio funcional
ligado a las acciones.
La prueba del carácter limitado del papel de la maduración es que, si
los estadios de desarrollo que hemos descrito se suceden siempre en el mismo
orden, así como sus subestadios, lo que muestra perfectamente el carácter
“natural” y espontáneo de su desarrollo en secuencias (siendo cada uno
necesario para la preparación del siguiente y para el final del precedente),
por el contrario, no corresponden a edades absolutas, y según los distintos
medios sociales y la experiencia adquirida se observan aceleraciones o
retrasos. Por ejemplo, los psicólogos canadienses han puesto de relieve
retrasos que llegan hasta cuatro años, desde el punto de vista de nuestras
experiencias operatorias, en niños de la Martinica cuya escolaridad primaria es
la del programa francés.
LOS FACTORES DE EXPERIENCIA ADQUIRIDA
Se ha insistido cada vez mas en el curso de los últimos años, y no
dejaremos de repetirlo, sobre la laguna fundamental de la mayor parte de
nuestros métodos de enseñanza que, en una civilización basada en gran parte
sobre las ciencias de la experiencia, rechazan casi totalmente la formación del
espíritu experimental en los alumnos. Tiene cierto interés, por tanto, examinar
lo que la psicología infantil ha podido enseñarnos en estos últimos años sobre
el papel de la experiencia adquirida en la formación de la inteligencia y sobre
el desarrollo de la experimentación espontánea.
Sobre el primer punto hoy sabemos que la experiencia es necesaria para
el desarrollo de la inteligencia, pero no suficiente y, sobre todo, que se
presenta bajo dos formas muy diversas que el empirismo clásico no había
diferenciado: la experiencia física y la experiencia lógico-matemática.
La experiencia física consiste en obrar sobre los objetos y descubrir
propiedades, por abstracción a partir de estos mismos objetos; por ejemplo,
sopesarlos y observar que los más pesados no son siempre los más gruesos. La
experiencia lógico-matemática (indispensable en los niveles en que aún no es
posible la deducción operatoria) consiste igualmente en obrar sobre los
objetos, pero descubriendo propiedades por abstracción a partir no de los
objetos como tales, sino de las acciones mismas que se ejercen sobre estos
objetos; por ejemplo, alinear piedras y descubrir que su número es el mismo
tanto si se procede de derecha a izquierda como de izquierda a derecha (o en
círculo, etc.). En este caso, ni el orden ni la suma numérica pertenecen a las
piedras antes de que se las ordene o se las cuente, y el descubrimiento de que
la suma es independiente del orden (conmutabilidad) ha consistido en abstraer esta
constatación de las acciones de enumerar y ordenar, aunque la “lectura” de la
experiencia haya recaído en los objetos, ya que esas propiedades de suma y
ordenación han sido de hecho introducidas por las acciones sobre esos objetos.
En cuanto a la experiencia física sigue siendo durante largo tiempo
bastante tosca en el niño, como por otra parte lo ha seguido siendo hasta el
siglo XVII en la misma historia de la civilización occidental; y no consiste,
en primer lugar, más que en clasificar los objetos y ponerlos en relación o
correspondencia mediante las operaciones concretase, pero sin disociación
sistemática de los factores en juego.
Esta manera directa de abordar lo real, más próxima de la experiencia
inmediata que de la experimentación propiamente dicha, es suficiente a veces
para conducir al sujeto hacia el descubrimiento de ciertas relaciones causases.
Por ejemplo, cuando el niño alcanza, hacia los 7-8 años, las operaciones
aditivas y las nociones de conservación que de ellas se derivan, llega a comprender
que el azúcar disuelto en agua no desaparece, como antes creía, sino que se
conserva en forma de granitos invisibles cuya suma equivale a la cantidad total
de los terrones sumergidos, etc. Pero en la mayor parte de los casos las
operaciones concretas no bastan para el análisis de los fenómenos. Por el
contrario, con las operaciones proposicionales, y especialmente con la
combinatoria que las operaciones hacen posible, asistimos entre 11-12 y 14-15
años a la formación de un espíritu experimentar en presencia de un fenómeno un
poco complejo (flexibilidad, oscilaciones de un péndulo, etc.) el sujeto trata
de disociar los factores y hacer variar a cada uno aisladamente neutralizando
los otros, o de combinarlos entre ellos de manera sistemática, etc. En muchas
ocasiones la escuela ignora el posible desarrollo de tales aptitudes; por
nuestra parte volveremos a tratar el problema pedagógico esencial que suscita.
LA TRANSMISIÓN EDUCATIVA Y EL EQUILIBRIO
Además de los factores de maduración y experiencia, la adquisición de
los conocimientos depende, naturalmente, de las transmisiones educativas o
sociales (lingüísticas, etc.); en este proceso único ha sonado durante largo
tiempo la escuela tradicional. La psicología no trata de omitirla de ninguna
manera, sino que se dedica al estudio de los problemas que le conciernen y que
se hubiera podido creer que habían sido resueltos hace tiempo. ¿Depende el
éxito de una transmisión tal sólo de la mejor o peor presentación por el adulto
de lo que desea inculcar al niño, o supone la presencia en este último de
instrumentos de asimilación sin los cuales no podría comprender?
En lo referente a la acción de la experiencia sobre la formación de
los conocimientos, hace ya tiempo que se ha convertido en una trivialidad
mostrar que el espíritu no es una tabla rasa sobre la que se inscribirían
relaciones completamente impuestas por el medio exterior; por el contrario, se
constata, y los trabajos recientes lo han confirmado cada vez más, que toda
experiencia necesita una estructuración de lo real; o, dicho de otra manera,
que el registro de todo dato exterior supone instrumentos de asimilación
inherentes a la actividad del sujeto.
Sin embargo, cuando se trata de la palabra adulta, al transmitir o
intentar transmitir conocimientos ya estructurados por el lenguaje o la
inteligencia de los padres o de los maestros, se imagina que esta asimilación
previa es suficiente y que el niño no tiene más que incorporar estos alimentos
intelectuales ya digeridos, como si la transmisión no exigiera una nueva
asimilación, es decir, una reestructuración que depende esta vez de las
actividades del auditor. En suma, cuando se trata de, la palabra o de la
enseñanza verbal, se parte del postulado implícito de que esta transmisión
educativa proporciona al niño los instrumentos de asimilación como tales, al
mismo tiempo que los conocimientos a asimilar, y se olvida que tales
instrumentos sólo pueden adquiriese mediante una actividad interna y que toda
asimilación es una reestructuración o una reinvención.
Recientes investigaciones han mostrado esto en el terreno del
lenguaje. Un niño del nivel preoperatorio de 5 o 6 años dirá de dos regletas,
cuya igualdad de longitud ha constatado por congruencia, que una se ha hecho
más larga que la otra si se la coloca con algunos centímetros de adelanto,
porque el término “Más largo” es comprendido (nocional y semánticamente) en un
sentido ordinal y no métrico, en el sentido, por tanto, de que “llega más
lejos”. De la misma manera, ante una
serie A < B < C dirá que A es pequeña, C grande y B mediana, pero en
cambio admitirá a duras penas que B es a la vez más grande que A y más pequeña
que C, porque las cualidades “grande” y “pequeño” son durante mucho tiempo
incompatibles, etc. En una palabra, el
lenguaje no es suficiente para transmitir una lógica y sólo es comprendido
mediante instrumentos de asimilación lógicos de origen más profundo, ya que
dependen de la coordinación general de las acciones o de las operaciones.
Las principales conclusiones que los variados trabajos de la
psicología infantil ofrecen a la pedagogía desde hace algunos años se refieren
de esta manera a la naturaleza misma del desarrollo intelectual. Por una parte,
este desarrollo afecta esencialmente a las actividades del sujeto y, desde la
acción sensomotriz a las operaciones más interiorizadas, su resorte es
constantemente una operatividad irreductible y espontánea. Por otra parte, esta
operatividad no está preformada de una vez para siempre ni se explica
únicamente por las aportaciones exteriores de la experiencia o de la
transmisión social; es el producto de construcciones sucesivas, y el factor
principal de este constructivismo reside en un equilibrio mediante
autorregulaciones que permite poner remedio a las incoherencias momentáneas,
resolver los problemas y superar las crisis o los desequilibrios mediante una
constante elaboración de estructuras nuevas que la escuela puede ignorar o
favorecer según los métodos empleados.
No era inútil por tanto, antes de examinar la evolución de los métodos,
recordar algunos recientes progresos de una psicología infantil en pleno
desarrollo, aunque muy lejos aún de haber desbrozado el inmenso territorio que
queda por explorar.
CAPÍTULO III
LA EVOLUCIÓN DE ALGUNAS RAMAS DE LA ENSEÑANZA
Después de 1935 algunas ramas de la enseñanza han revisado
sus programas y su didáctica bajo el efecto de tres clases de causas unas veces
convergentes y otras independientes. La primera de estas razones es la
evolución interna de las disciplinas enseñadas: las matemáticas, por ejemplo,
han sufrido desde hace años una profunda reforma hasta el punto de que su mismo
lenguaje se ha visto alterado; es normal, por tanto, que se intente adaptar a
los alumnos, desde las primeras clases, a un mundo nuevo de conceptos que de
otra manera podrían serles extraños para siempre. La segunda razón es la
aparición de nuevos procedimientos didácticos: el aprendizaje del cálculo, por
ejemplo, ha dado lugar a la utilización de nuevos materiales concretos. La
tercera razón es el recurso, aún muy modesto pero a veces efectivo, a los datos
de la psicología del niño y del adolescente.
Estas tres clases de razones pueden llegar a converger, lo que no
ocurre necesariamente, y así puede darse el caso de esfuerzos por enseñar las
matemáticas más modernas por medio de los métodos más tradicionales sin
intentar extraer la relación existente entre las estructuras matemáticas
descubiertas y las estructuras operatorias espontáneamente construidas en el
curso del desarrollo mental.
LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
La enseñanza de las matemáticas ha planteado siempre un problema
bastante paradójico. En efecto, existe una cierta categoría de alumnos, por
otra parte inteligentes y que incluso pueden dar prueba en otros campos de una
inteligencia superior, que fracasan mas o menos sistemáticamente en
matemáticas; estas constituyen una prolongación directa de la misma lógica
hasta el punto de que actualmente es imposible trazar una frontera estable
entre los dos campos (sea cual sea la interpretación dada a esta relación: identidad,
construcción progresiva, etc.). Por tanto, es difícil. concebir que sujetos
bien dotados para la elaboración y utilización de las estructuras
lógico-matemáticas espontáneas de la inteligencia se encuentren en desventaja
en una enseñanza que se refiere exclusivamente a aquello de lo que se derivan
tales estructuras. Sin embargo, el
hecho está ahí y plantea un problema.
Habitualmente se responde de una manera un tanto simple al hablar de
“aptitud” para las matemáticas. Pero si lo que acabamos de suponer en cuanto a
las relaciones de esta forma de conocimiento con las estructuras operatorias
fundamentales del pensamiento es exacto, la “aptitud” se confunde con la
inteligencia misma, lo que no se considera el caso, o se relaciona no con las
matemáticas como tales sino con la forma como se las enseña. Efectivamente, las
estructuras operatorias de la inteligencia, aun siendo de naturaleza
lógico-matemática, no son conscientes en tanto que estructuras en el espíritu
de los niños: son estructuras de acciones u operaciones que ciertamente dirigen
el razonamiento del sujeto, pero no constituyen un objeto de reflexión para él
(lo mismo que se puede cantar sin estar obligado a construir una teoría del
solfeo e incluso sin saber leer música). Por el contrario, la enseñanza de las
matemáticas invita a los sujetos a una reflexión sobre las estructuras, pero lo
hace por medio de un lenguaje técnico que implica un simbolismo muy particular
y exige un grado más o menos alto de abstracción. La sedicente “aptitud para las
matemáticas puede muy bien llevar a la comprensión de este lenguaje, en
oposición a las estructuras que describe, o a la rapidez de abstracción en tanto que ella está ligada a un
simbolismo tal y no en tanto que reflexión sobre estructuras por otra parte
naturales. Además, puesto que en una
disciplina deductivo todo se relaciona, el fracaso o la incomprensión sobre tal
o cual eslabón entraña una dificultad creciente en la continuación de los
encadenamientos, de tal forma que el alumno inadaptado en un punto no comprende
ya la continuación y acaba por dudar cada vez más de si mismo: complejos
efectivos, a menudo reforzados por el entorno, acaban por bloquear una
iniciación que pudo ser completamente diferente.
En una palabra, el problema central de la enseñanza de las
matemáticas consiste en ajustar recíprocamente las estructuras operatorias
espontáneas propias de la inteligencia con el programa o los métodos relativos
a los campos matemáticos enseñados. Este problema se ha modificado
profundamente en las últimas décadas a causa de las transformaciones de las
mismas matemáticas; mediante un proceso en apariencia paradójico pero
psicológicamente natural y muy explicable, las estructuras más abstractas y más
generales de las matemáticas contemporáneas se incorporan a las estructuras
operatorias naturales de la inteligencia y del pensamiento mucho mejor de lo
que lo hacían las estructuras particulares que constituían el armazón de las
matemáticas clásicas y de la enseñanza.
En efecto, se sabe que después de los trabajos de la escuela Bourbaki
(prolongación de una larga serie de esfuerzos orientados en el mismo sentido)
las matemáticas hoy no aparecen ya como un conjunto de capítulos más o menos
separados, sino como una vasta jerarquía de estructuras que se engendran unas a
otras a partir de algunas estructuras madres” que se combinan entre ellas o se
diferencian de distintas maneras. Estas estructuras elementales son tres: las
estructuras algebraicas, caracterizadas por una reversibilidad en forma de
inversión (T-T-1=O) y cuyo prototipo es el “grupo”, las estructuras
de orden, cuya reversibilidad es una reciprocidad característica de los
sistemas de relaciones y cuyo prototipo es la “red” y las estructuras
topológicas que conducen a nociones de continuidad y vecindad (correspondencias
biunívocas y bicontinuas, etc.).
Estas tres estructuras elementales corresponden bastante mejor a las
estructuras operatorias fundamentales del pensamiento. Desde las “operaciones
concretas”, de las que ya se ha tratado, se encuentran estructuras algebraicas
en las agrupaciones lógicas de clases, estructuras de orden en las agrupaciones
de relaciones, y estructuras topológicas en la geometría espontánea del niño
(que es topológico mucho antes de alcanzar las formas proyectivas o la métrica
euclídea, conforme al orden teórico y contrariamente al orden histórico de
construcción de las nociones). Desde
las operaciones “preposicionales” se encuentran estructuras operatorias de
“grupos” y de “redes”, etc.
Inspirándose en las tendencias bourbakistas, la matemática moderna
hace más hincapié en la teoría de los conjuntos y en los isomorfismos
estructurados que en los compartimientos tradicionales; de aquí que se haya
dibujado un movimiento que tiende a introducir en la enseñanza lo más pronto posible
estas nociones. Tal tendencia está plenamente justificada porque precisamente
las operaciones de reunión e inserción de conjuntos, la posición en
correspondencia fuente de los isomorfismos, etc., son operaciones que la
inteligencia construye y utiliza espontáneamente desde los 11-12 años (llegando
en este nivel a la compleja estructura de los conjuntos de partes”, fuente de
la combinatoria y de las “redes”).
La inteligencia elabora y utiliza estas estructuras
sin tomar consciencia en una forma reflexiva, no como M. Jurdain, que escribía
en prosa sin saberlo, sino, mejor aún, como cualquier adulto no especialista en
lógica manipula aplicaciones, distinciones, etc., sin tener la menor idea de la
forma en que la lógica simbólica o algebraica llega a poner esas operaciones en
fórmulas abstractas y algebraicas. A
pesar del progreso de principio realizado por el retorno a las raíces naturales
de las estructuras operatorias, subsiste enteramente el problema pedagógico de
encontrar los métodos más adecuados para pasar de estas estructuras naturales
pero no reflexivas a la reflexión sobre tales estructuras y a su teorización.
Aquí reaparece el conflicto de que hablábamos al comienzo de este
apartado entre la manipulación operatoria de las estructuras y el lenguaje
simbólico, que pueda permitir expresarías. Las estructuras más generales de las
matemáticas modernas son al mismo tiempo las más abstractas, mientras que las
mismas estructuras sólo están representadas en el espíritu de los niños en
forma de manipulaciones concretas, materiales o verbales. Por otra parte, el
matemático no acostumbrado a la psicología puede temer en todo ejercicio
concreto un obstáculo para la abstracción, mientras que el psicólogo está
habituado a distinguir cuidadosamente la abstracción a partir de los objetos
(origen de la experiencia física, extraño a la matemática) y la abstracción a
partir de las acciones, origen de la deducción y de la abstracción matemáticas.
No hay que creer, efectivamente, que una educación sana de la abstracción
suponga un empleo prematuro del lenguaje y el simbolismo técnicos únicamente,
ya que la abstracción matemática es de naturaleza operatoria y procede
genéticamente por etapas continuas a partir de las operaciones más concretas.
Tampoco hay que confundir lo concreto con la experiencia física, que extrae sus
conocimientos de los objetos y no de las acciones mismas del sujeto, ni con las
presentaciones intuitivas en el sentido de figurativas, ya que estas
operaciones nacen de las acciones y no de configuraciones perceptivas o
imaginadas.
Estos distintos malentendidos posibles muestran que si la introducción
de las matemáticas modernas en los niveles más precoces constituye en principio
un gran progreso desde el punto de vista psicopedagógico, las realizaciones
pueden ser, según los casos, excelentes o discutibles de acuerdo con los
procedimientos empleados. Debido a
esto, la Conferencia internacional de Instrucción pública (Oficina
Internacional de Educación y UNESCO), en su sesión de 1956, insertó en su Recomendación
no. 43 (La enseñanza de las matemáticas en las escuelas secundarias) los
artículos siguientes:
20. Interesa: a) conducir al alumno a formar las nociones y descubrir
por sí mismo las relaciones y las propiedades matemáticas más que imponerle un
pensamiento adulto ya hecho; b) asegurar la adquisición de las nociones y de
los procesos operatorios antes de introducir el formalismo; c) no confiar al
automatismo más que las operaciones asimiladas.
21.
Es indispensable: a) hacer adquirir al alumno, en primer lugar, la experiencia
de los entes y relaciones matemáticos e iniciarle después en el razonamiento
deductivo; b) extender progresivamente la construcción deductiva de las
matemáticas; c) enseñar a plantear los problemas, a buscar los datos, a aprovecharlos
y a apreciar los resultados; d) dar preferencia a la investigación heurística
de los problemas antes que a la exposición doctrinal de los teoremas...
22. Es necesario: a) estudiar los errores de los alumnos y ver en
ellos un medio de conocer su pensamiento matemático; b) impulsar a la práctica
del control personal y a la autocorrección; c) dar el sentido de la
aproximación... ; d) dar prioridad a la reflexión y al razonamiento ... , etc.
La importancia, así subrayada, de la investigación personal del alumno
es válida para todos los niveles. Un
educador belga, Cuisenaire, ha introducido desde las primeras iniciaciones al
cálculo un material concreto, en forma de regletas que llevan conjuntos de
diversas unidades, conocido con el nombre de “números en colores”. La base es
exactamente la que habían utilizado Audemars y Lafendel en la Maison des Petits
de Ginebra, pero con una innovación que consiste en distinguir por sus
respectivos colores las reglas de longitudes 1, 2, 3, etc. Tanto esta
introducción de los colores como el principio mismo de la correspondencia de
unidades espaciales y números pueden dar lugar a interpretaciones y
aplicaciones considerablemente diferentes, a pesar de los esfuerzos de C.
Gattegno para introducir una especie de inspección internacional (de la que
cada uno puede pensar lo que quiera) del “método Cuisenalre”, pues de hecho no
existe un método Cuisenaire unificado, sino una pluralidad de métodos que se
escalonan de mejor a peor (y eso dicho sin disminuir en nada los méritos de Cuisenaire).
Excelente cuando da lugar a manipulaciones activas y descubrimientos,
realizados por el niño mismo en la línea de desarrollo operatorio espontáneo,
puede dar lugar a la tentación de demostraciones hechas ante el niño únicamente
por el adulto, lo que ciertamente facilita la comprensión con respecto a
métodos más verbales o más estáticos, pero tiene el riesgo (y este riesgo
aumenta con la presencia de los colores) de dar primacía a las configuraciones
sobre las operaciones y, por tanto, a los aspectos figurativos del pensamiento
(percepción, imitación e imágenes) sobre los aspectos operativos (aciones y
operaciones). El riesgo se hace realidad, con todos los peligros que esto
comporta, si la atención se carga primeramente sobre las relaciones de colores
(precisamente por ello la Maison des Petits había renunciado a este auxiliar
ambivalente), y si se cree ser fiel a las líneas directrices de la escuela
activa cuando no se hace más que enseñar de manera intuitiva.
Actualmente se realizan una serie de investigaciones en Canadá, Gran
Bretaña, Suiza, etc., sobre las ventajas e incovenientes de los distintos
métodos utilizados bajo el nombre de Cuisenaire: uno de los procedimientos de
análisis empleados consiste en comparar grupos de niños educados según los
métodos habituales o con los números en colores, evaluando los niveles
alcanzados por medio de nuestras diversas experiencias operatorias. A este
respecto, parece que se asiste a un progreso parcial de desarrollo en el caso
en que el método de los números en
colores se utiliza de modo activo y operatorio y, desde luego, cuando los
maestros denominan suficientemente los elementos de matemáticas modernas y de
la psicología de las operaciones intelectuales.
Están en curso ensayos sistemáticos a niveles más elevados y hasta en
el bachillerato (pero a partir de los orígenes mismos del cálculo y sin emplear
los números en colores), principalmente en Neuchátel, bajo la dirección del
matemático y pedagogo L. Pauli, para utilizar a título de ejercicios educativos
los dispositivos experimentales que nosotros habíamos empleado con una
finalidad psicológica, con el objetivo explícito de proporcionar una enseñanza
de las estructuras de la matemática moderna partiendo de estructuras
operatorias espontáneas. Un esfuerzo
del mismo tipo, notable por su imaginación para inventar nuevos dispositivos
estructurales, ha sido realizado por Dienes en Australia y en los numerosos
países en que, ha vivido.