INDICE

CONTENIDO

CAPITULO I

RESUMEN

I.- INTRODUCCIÓN

II.- FUNDAMENTACION

2.1. - Visión de las Reformas en Educación

2.2. - La Reforma Educacional en Chile

2.3. - El Sistema de Medición de la Calidad de la Educación

2.3.1.-Evaluación de la Reforma Chilena a través del SIMCE

2.3.2.-Objetivos del SIMCE

2.3.3.-Población medida por prueba SIMCE

2.3.4. - Estimadores medidos por el SIMCE

2.3.5. - Investigaciones de los resultados del SIMCE a nivel nacional

2.4. - Resultados del SIMCE en la comuna de Santa Cruz

2.5. - Fundamentos Matemáticos

2.5.1. - Importancia de la Matemática y la Geometría

III.- DISEÑO TEÓRICO

1.- Problema de investigación

2. -Objetivo general

3. - Objetivos específicos

4. - Hipótesis de trabajo

IV.- MARCO CONCEPTUAL

4.1.- Variables seleccionadas para el estudio

4.1.1.- Variable asociada como factor independiente

Enseñanza de la Geometría

4.1.2.- Variable de estudio, de referencia o dependiente Nivel de logros de aprendizajes

4.1.2.1 Estrategias cognitivas en el aprendizaje de la Geometría

V.- DISEÑO METODOLÓGICO

5.1. - Métodos de investigación

5.2 .- Población y muestra

5.3. - Elaboración del instrumento

5.4. - Aplicación del instrumento

CAPITULO II

RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN

2.1. - Resultados Encuesta 1

2.2. - Resultados Encuesta 2

2.2.2. - Análisis de preguntas abiertas de Encuesta 2

CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES

LIMITACIONES A LA INVESTIGACIÓN

ANEXOS

Anexo 1: Información histórica logro de objetivos por asignaturas

Anexo 2: Resultados SIMCE comuna de Santa Cruz

Anexo 3: Resultados SIMCE 8º año básico 1997

Anexo 4: Resultados prueba matemática aplicada a los 8ºs básicos

Anexo 5: Encuesta 1

Anexo 6: Encuesta 2

BIBLIOGRAFÍA

RESUMEN

A partir del año 1990 el gobierno de Chile ha puesto entre sus prioridades la Educación, fundamentalmente implementándola en infraestructura, nuevos textos escolares, modernos computadores para la red enlaces e Internet, diversos materiales didácticos, perfeccionamiento de profesores, etc., destinando una inversión histórica de a US$ 2.720.000.000 en 1999 (en dólares de 1999), todo esto con la finalidad principal de lograr mejorar la calidad y equidad de la educación y por lo tanto de elevar cada vez más el nivel de aprendizaje de todos los alumnos.

Para evaluar el avance de la Reforma y la efectividad de los aprendizajes, creó una prueba estandarizada de carácter nacional que permita un “sistema de medición de la calidad de la educación”, más conocida como SIMCE, que se aplica a todos los estudiantes de 4ºs, 8ºs años básicos y 2ºs años de enseñanza media, en forma alternada por años. Sin embargo, los resultados obtenidos ya en varias evaluaciones no son los esperados y lo que es peor tienden a mantenerse e incluso a bajar.

La presente investigación tiene su origen, justamente en los bajos resultados obtenidos en la prueba de matemática del SIMCE por los alumnos de los 8ºs años básicos de las escuelas municipales de la comuna de Santa Cruz, basado en los datos oficiales entregados por el Ministerio de Educación.

Los puntajes comunales a nivel municipal de la prueba de matemática en el SIMCE, en general, siempre han sido los más bajos de la provincia, destacándose los bajos porcentajes obtenidos en los objetivos específicos de “Establecer relaciones métricas entre los ángulos interiores y exteriores en triángulos y cuadriláteros” , “Establecer relaciones métricas entre ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante” logrado en un 49% y en “Resolver situaciones problemáticas que impliquen para su solución de cálculos de perímetros, áreas o volúmenes.” logrado en tan sólo un 46%, ambos objetivos de la unidad de geometría.

De esta manera, se pretende determinar que causa influye en estos bajos resultados y la razón por la cual no ha habido un cambio favorable para mejorar estos puntajes que están por bajo la media nacional.

La investigación apunta directamente a determinar el nivel de conocimientos en el área de geometría del profesor de matemática de los 8ºs años básicos de las escuelas municipales de la comuna, como causa de incidencia en los resultados obtenidos por sus alumnos en los contenidos de geometría medidos en la prueba SIMCE.

Para esto se elaboraron 2 instrumentos, Encuesta 1 y Encuesta 2, que fueron aplicados con seis meses de diferencia. La primera destinada a informar sobre las metodologías, material didáctico y bibliografía empleados, interés y cursos de perfeccionamientos en geometría, nivel de conocimiento en ejercicio planteado.

Los datos obtenidos fueron calculados en porcentajes y graficados para cada pregunta. Los resultados fueron principalmente que el profesor tenía graves deficiencias en los conocimientos de geometría y por ende en la solución correcta del ejercicio planteado. Esto nos llevó a elaborar la Encuesta 2, con 12 preguntas de desarrollo de ejercicios de diferentes contenidos de geometría y al final de cada uno con preguntas abiertas para que señalaran los problemas y dificultades que se les presentaron en el desarrollo de los mismos. Estos datos fueron tabulados en tablas por su grado de dominio en: muy bajo, bajo, medio, alto y muy alto, para cada una de las invariantes estructurales que se les presentaron.

Como resultado se obtiene que efectivamente los profesores de matemática que realizan clases en los 8ºs años municipales de la comuna, tienen deficiencias tanto en el conocimiento como en la aplicación y enseñanza de diferentes contenidos de geometría, en estrecha relación con los mismos objetivos en los cuales los alumnos obtienen bajos resultados, es notorio, por ejemplo, en los ejercicios que implican la solución de volúmenes de una figura geométrica, en la cual se obtienen grado de dominio de resultados correctos muy bajos.

La hipótesis inicial del trabajo fue comprobada ya que efectivamente el grado de dominio de los profesores en diversos contenidos de geometría, se ubicó en los niveles medio o bajo e incluso algunos en muy bajo, por lo tanto, es de esperar que los aprendizajes en geometría de sus alumnos y los resultados obtenidos por ellos en la prueba SIMCE sean deficientes.

Consideramos que la administración moderna en educación, deben plantearse investigaciones para determinar los grados de dominio que poseen los profesores en las distintas instancias de su quehacer profesional, no con el fin de sancionar o despedir docentes, sino con el objetivo de entregar propuestas de solución que permitan a los profesores actualizarse para estar siempre a la vanguardia en sus procesos educativos.Al final se mencionan las conclusiones y se entregan algunas recomendaciones destinadas a buscar conjuntamente entre los profesores, unidades técnico pedagógicas y autoridades comunales soluciones al problema, entre ellas realizar talleres o cursos de capacitación en conocimientos de contenidos y metodologías de enseñanza de la geometría.

I.- INTRODUCCION

"No estamos conformes con esos resultados, no podemos estar conformes y nos vamos a poner metas mucho más exigentes en ese sentido. Hace pocos años el Ministro Schiefelbein hablaba que el 40 % de los niños no tenía los aprendizajes básicos y a comienzos de los '90 se hablaba de un 50 %. En ese sentido no estamos conformes, pero estamos seguros de que ha habido un avance". Fueron las palabras que señala la actual Ministra de Educación de Chile, Mariana Aylwin, al conocer los resultados de la prueba SIMCE, dados a conocer en el mes de Julio del 2000. A la hora de ponerle nota a la educación chilena, la secretaria de Estado - quien es profesora de Historia - la calificó con un cinco.

Los bajos resultados generales logrados en las pruebas SIMCE (Sistema de Medición de la Calidad de la Educación) realizadas a nivel nacional por el Ministerio de Educación de Chile, hace tiempo que vienen provocando problemas a los Ministros de Educación que les ha tocado dar a conocer sus resultados a la opinión pública. De una u otra manera han tratado de justificar los bajos promedios nacionales obtenidos por los colegios que se encuentran bajo su administración, colegios particulares-subvencionados y principalmente los municipalizados, tanto de enseñanza básica como de enseñanza media. En todo caso no podría ser de otra manera, ya que el aumento de los recursos públicos destinado a educación en la década de los 90 ha sido significativo. El gasto público del Ministerio de Educación ha pasado desde un 2,4% del PIB en 1990 a un 3,7% del PIB en 1998. El compromiso del gobierno de la concertación es llevarlo a un 4% en el año 2002. Lo cual debe ser acorde con el logro de aprendizajes esperados.

Como educadores comprometidos con el tema, centramos nuestra investigación en los resultados del SIMCE en una de las áreas que históricamente ha logrados los más bajos resultados como es Matemática, y dentro de ella a los contenidos que tienen una mayor incidencia en los bajos resultados obtenidos, que son específicamente los relacionados con geometría. El estudio se realizó encuestando a los profesores que realizan clases de matemática en los octavos años básicos de las escuelas de la comuna de Santa Cruz.

De acuerdo a los resultados entregados por el Ministerio de Educación de los años 1995, 97, de las últimas pruebas SIMCE realizadas en los octavos años básicos de las escuelas municipalizadas de la comuna de Santa Cruz (Ver anexo 3), se han detectado bajos logros académicos en las áreas correspondientes al aprendizaje de la geometría en los siguientes temas:

- Clasificación de ángulos, polígonos y cuerpos geométricos.

- Cálculo de ángulos en polígonos.

- Cálculo de áreas y perímetros.

- Cálculo de volúmenes de figuras geométricas.

- Propiedades de triángulos y cuadriláteros.

Por otra parte, según pruebas de admisión, encuestas y estudios realizados por profesores de matemática de los primeros años medios del Liceo Santa Cruz y del Instituto Politécnico de Santa Cruz, los únicos dos liceos municipalizados de Enseñanza Media de la comuna, han detectado un desconocimiento en los contenidos de geometría en los alumnos provenientes de los 8ºs años básicos de las diferentes escuelas básicas de la comuna.(Anexo 4).

Al conversar con distintos profesores de matemática del nivel octavo básico que realizan clases en diferentes establecimientos de la comuna, en un gran número, ellos muestran buena cualidades como educadores, pero ponen de manifiesto su bajo nivel de conocimiento matemático, por lo cual les resulta más cómodo y fácil trabajar la asignatura en los cursos de los primeros niveles del segundo ciclo básico( 5º y 6º básico), debido a que los contenidos de los cursos superiores ( 7º y 8º básico), muchos de ellos, los encuentran más complejos y difíciles de enseñar, manifestando carencias como las siguientes:

Reconocen no tener aptitudes y habilidades relacionadas con el área de la geometría.

Sólo identifican las principales y más comunes figuras geométricas por sus nombres y las principales propiedades de ellas.

Expresan no encontrarse suficientemente capacitados para planificar unidades de geometría, limitándose a pasar algunos contenidos que vienen de manera definida en los textos entregados por el Ministerio de Educación.

d) Dicen tener dificultades de establecer una secuencia de contenidos geométricos de acuerdo a los ciclos educativos.

e) Reconocen no encontrar siempre un significado a los temas de geometría, no existiendo una vinculación conceptual del trabajo geométrico con la realidad.

f) Ignoran como se construye el aprendizaje geométrico en los niños.

Entre los aspectos positivos que ellos manifiestan, señalan en su gran mayoría un interés por profundizar sus conocimientos en el área de la geometría, aprender nuevas metodologías sobre su enseñanza, compartir experiencias sobre la enseñanza-aprendizaje de la geometría, deseos de participar en talleres de enseñanzas activo participativas para poder aplicarlas con sus alumnos.

Sin duda, que toda Reforma Educacional que se ponga en marcha en cualquier país, pasa necesariamente por los “profesores de aula” quienes son los actores principales en los cambios que se pretenden y del éxito o fracaso que se alcance, en este sentido se debe tener muy bien delineado la descripción del perfil del profesor de matemática de acuerdo a lo que la Reforma actual del sistema educativo chileno espera.

Más adelante en la fundamentación, se señalan los principales objetivos, principios y políticas que sustentan la Reforma Educacional Chilena, también se hace un breve análisis de la estructuración, propuesta y objetivos que tiene el “sistema de medición de la calidad y equidad” (SIMCE) de la educación chilena, y se describen en el marco conceptual las características que debería tener el perfil del profesor de matemática según lo señala la Reforma Educacional actual.

Nuestra teoría del aprendizaje se basa en una perspectiva ecológica considerando el comportamiento humano influido por el medio físico, social y cultural de donde se realiza; el fundamento psicológico del aprendizaje, lo situamos en el constructivismo social, de acuerdo a la Reforma en marcha, además entregamos algunos fundamentos matemáticos donde creemos que la matemática evoluciona en el tiempo tanto en contenidos como en sus metodologías.

Basado en nuestro problema de investigación, tratamos de encontrar las razones del alto índice de fracaso escolar en el área de la geometría de los alumnos de los 8ºs básicos de la comuna de Santa Cruz. Este problema tiene múltiples variables: tipos de metodologías, numerosa cantidad de alumnos en el aula; material inadecuado en las guías de aprendizaje; medio sociocultural de los alumnos; compromiso de los padres en la formación de sus hijos; conductas de entrada; dominio previo de contenidos de geometría que tienen los alumnos.

En el punto, referido a las conductas de entrada, que consideramos fundamental en la construcción de conceptos matemáticos, creemos necesario enfocar esta investigación, tomando en cuenta los estudios realizados por los profesores de matemática de los liceos de la comuna con relación a que “los alumnos no tienen las conductas de entrada mínimas para trabajar la geometría que señala el programa de primero medio”.

Así nace nuestra primera pregunta: ¿ Por qué los alumnos en tan alto % desconocen los contenidos de geometría mínimos que debieran ser tratados en 8º Básico?. Las respuestas posibles serían que, los contenidos fueron pasados muy rápido; las metodologías no fueron las adecuadas; los alumnos son flojos y no les interesa aprender matemática.

Para verificar lo expuesto, aplicamos una primera encuesta a los profesores que realizan matemática en los 8ºs años básicos, con el fin de detectar las principales causas que influyen en el bajo aprendizaje de la geometría. El resultado nos entrego que en aproximadamente un 80% los contenidos de geometría no fueron pasados, y tan solo en algunos establecimientos se entregaron conceptos básicos sobre el tema a final de año. En este momento nos planteamos una segunda interrogante: ¿Por qué los profesores de 8º básico no pasan los contenidos de geometría?. Las posibles respuestas acordadas fueron: el programa es muy extenso y no alcanza el tiempo; a los profesores no les gusta la geometría; existe en ellos un desconocimiento de los contenidos de geometría que se deben tratar en 8º básico; desconocen metodologías para la enseñanza de la geometría, etc.

De acuerdo a lo anterior nos decidimos a investigar sobre el grado de dominio en contenidos de geometría que tienen los profesores que dictan la asignatura de matemática en los octavos básicos de la comuna de Santa Cruz. Para esto se elaboro minuciosamente una encuesta escrita, con problemas de geometría sacados de los libros de matemática de 8º año básico que entrega gratuitamente el Ministerio de Educación a todos los alumnos del país. La encuesta se realizó a todos los profesores de la comuna, que tienen asignadas horas de matemática en los octavos básicos, estos datos los recolectamos en cada escuela donde se nos autorizó la aplicación de la encuesta disponiendo de un tiempo adecuado para que el profesor contestare con tranquilidad. Las respuestas fueron tabuladas y analizadas, entregando como resultado que en un alto porcentaje los profesores no tienen un dominio de geometría de acuerdo a lo exigido en los programas ministeriales, con lo cual es muy difícil que los alumnos adquieran aprendizajes que les permitan obtener logros óptimos de puntajes en la prueba SIMCE en esta área.

Por no existir estudios similares sobre este tema en la comuna, consideramos la presente investigación como un gran aporte en cuanto a la novedad teórica y práctica que se entrega, tanto para nuestra comuna y para otras con resultados similares. Creemos que queda mucho por averiguar y verificar sobre el grado de conocimiento en algunos determinado contenidos por parte de los profesores, de ninguna manera es nuestra intención perjudicar a nadie, como tampoco suponemos que el tema se encuentre terminado y agotado con este estudio, muy por el contrario, esperamos que este sea el inicio de próximas investigaciones que permitan entregar propuestas prácticas para el mejoramiento de la calidad y equidad de nuestra educación chilena, por el bien y respeto que se merecen todos nuestros educandos que son la razón de nuestra existencia.

II.- FUNDAMENTACION

2.1 Visión de las Reformas en Educación.

Los grandes cambios que han ocurrido en el mundo, como el derrumbe de fronteras, independencias de nuevos países, acuerdos económicos multinacionales, acuerdos para establecer una sola moneda internacional, las ideas de globalización, los conceptos de postmodernismo en las diferentes actividades del desarrollo humano, asociado a los acelerados cambios científicos y tecnológicos de las dos últimas décadas, como así también al avance sin precedentes en las telecomunicaciones, entre ellas la telefonía celular y la red Internet, han marcado significativamente la historia de la humanidad, sobretodo el pensamiento humano que debe "adaptarse" de manera brusca a estos impensados cambios.

Esto no ha dejado de ser una preocupación permanente en educación en el ámbito mundial donde las concepciones políticas de las mismas han debido tener un ajuste acelerado a los nuevos cambios que se han producido, lo cual ha llevado a muchos países a reorganizarse en sus planes y programas de estudio, en sus concepciones de enseñanzas-aprendizajes, en las corrientes pedagógicas que se deben asumir, en la formación de sus docentes, en las implementaciones de nuevos materiales pedagógicos, en suma han tenido que formular estratégicamente una "Reforma Educacional" para no quedar desfasados del vertiginoso ritmo que lleva la humanidad.

Está claro que aquel país que no invierta en Educación y asuma su responsabilidad en esta área, dejará en corto tiempo a sus ciudadanos en desventajas considerables con relación a sus vecinos que sí lo han realizado, les será mucho más difícil asumir sus próximas responsabilidades futuras en el desarrollo de su propia nación. Estamos de acuerdo en que las sociedades que logran un buen nivel de desarrollo cumplen al menos con dos factores: políticas económicas adecuadas y una población con una formación de alto nivel.

2.2. - La Reforma Educacional en Chile.

Pareciera que las autoridades del gobierno de Chile han comprendido muy bien que se deben realizar cambios radicales en el proceso de Educación en que se estaba y que se deberán impartir en el más breve tiempo. De forma histórica y por primera vez el gobierno ha decidido inyectar una cantidad de millones de dólares para poner en marcha una Reforma Educacional sin precedentes, el gasto del gobierno central en Educación ha pasado desde US$ 968.000.000 en 1990 a US$ 2.720.000.000 en 1999 (en dólares de 1999).

Nuestro propósito en la presente tesis, no es realizar un detallado informe de las inversiones y modificaciones que pretende la Reforma Chilena, aunque consideramos pertinente señalar algunos aspectos que la sustentan para comprender el significado de la evaluación de la misma, a través de la prueba SIMCE y sus resultados que analizaremos detalladamente más adelante.

La Reforma Educacional se caracteriza por ser gradual, continúa y permanente, que se inicia de la necesidad de transformación y adecuación de los sistemas educativos a las cambiantes condiciones de la sociedad, se le considera que es microsocial y su avance depende también de las capacidades crecientes que desarrollen sus actores para llevarla a cabo.

Es una Reforma que pretende afectar paulatinamente y en forma global todas las dimensiones del sistema: las formas de enseñar y aprender, los contenidos de la educación, la gestión de los servicios educativos, los insumos tanto de materiales educativos (biblioteca, informática educativa) como de infraestructura escolar, el financiamiento del sector, así como el mejoramiento sostenido de las condiciones de trabajo de los docentes, principales artífices y protagonistas de la Reforma. Hoy lo que importa en última instancia - motivo por el cual se organiza todo un complejo sistema educativo- es que el estudiante aprenda. De allí que el foco de la reorganización pedagógica en la Reforma Educacional es el aprendizaje. Hacer efectivo este foco significa cambiar cualitativamente la educación y requiere un nuevo tipo de proceso de transformación. Esa es la importancia estratégica del diseño de la Reforma.

( Mineduc, Santiago.).

“ De hecho, en muchas secciones del libro "La Reforma Educacional Chilena" no queda claro si el rendimiento académico es en realidad una de las metas principales de la Reforma. Lo que sí está claro es que la Reforma Educacional le atribuye mucha importancia al cambio en la cultura escolar. Se echa de menos, sin embargo, un énfasis similar en la excelencia académica. En general, hay una cierta ambigüedad respecto de las metas, no hay una voz fuerte que se comprometa con la excelencia académica o que explicase si ésta ocupa un segundo lugar en la Reforma Educacional Chilena”. ( Juan Cox Huneeus. Conquistas y Lagunas de la Reforma Educacional)

Sin embargo, no todos piensan y creen que la Reforma esté dando los resultados esperados de acuerdo a sus objetivos y a las inversiones realizadas, el presidente del Colegio de Profesores, Jorge Pavez, señala "La Reforma marcha con mucha dificultad. En los establecimientos del país no hay un cambio efectivo. A dos años de iniciado el proyecto, sólo el 18 por ciento de los estudiantes del país estarán incorporados a este sistema a fines de 1998.

Con ese ritmo, en el año 2002 menos del 70 por ciento de los establecimientos podrán implementar la jornada extendida", "los problemas de financiamiento e infraestructura afectan a las prácticas pedagógicas; tampoco se han desarrollado programas de perfeccionamiento para apoyar una pedagogía distinta y los otros programas del MINEDUC, orientados a mejorar la calidad de la educación, no se articulan con la JEC ( Jornada Escolar Completa)".

Es indudable que cualquiera que sean las políticas, objetivos e inversiones realizadas en una Reforma Educacional, tal vez el factor principal de los cambios que se lograrán pasan directamente por el profesor de aula, quien es el responsable directo de poner a la Reforma en marcha, sin embargo no siempre se le considera con la significación que tiene en lo que hacen y como lo hacen, por eso el inicio y preocupación principal debe partir por el perfil del profesor que se requiere y el rol que debe cumplir en toda Reforma Educacional. “En este sentido, en una perspectiva de largo plazo, la formación y perfeccionamiento de los profesores es, probablemente, el factor catalizador de mayor relevancia en cualquier cambio del sistema educativo. No es el único, pero no es exagerado afirmar que sin cambios en las conductas, metodológicos y conocimientos de los profesores, es prácticamente imposible obtener resultados diferentes del proceso de enseñanza aprendizaje”( Lavados, 1992)

Tanto los fundamentos como las políticas de la Reforma son bastante claros y establecen en forma bien definida el curso a seguir para lograr los objetivos señalados, cada uno de los personajes asociados a la educación, comprenderán cabalmente sus propósitos si los conocen y se empapan de ellos, si así fuera significase que el éxito de la Reforma esta asegurado y la inversión realizada plenamente justificada.

2.3. - El Sistema de Medición de la Calidad de la Educación (SIMCE)

Es muy cierto que, una política educativa es ciega si no se miran los resultados del aprendizaje que van adquiriendo los alumnos. Para ello el Ministerio de Educación de Chile, implementó y aplica todos los años la Prueba del Sistema de Medición de la Calidad de la Educación, más conocida como SIMCE, la cual ha sido constantemente perfeccionada, a fin de que cumpla su objetivo de monitorear el nivel de logros de los niños, entregando información útil tanto a las comunidades escolares para mejorar sus áreas más débiles como al Ministerio de Educación para diseñar políticas cada vez más ajustadas a estos diagnósticos. Es a través del mismo SIMCE que la Reforma ha evaluado el impacto de sus programas e identificado las escuelas y liceos que avanzan de acuerdo a la reforma y aquellas con mayores necesidades de apoyo.

2.3.1 Evaluación de la Reforma Chilena a través del SIMCE

Frente a la necesidad de contar con datos que permitieran determinar el grado de eficacia y de logros educacionales, el Ministerio de esa rama creó un programa llamado Sistema Nacional de Medición de la Calidad de la Educación, que con la aplicación de instrumentos de alta calidad técnica, ha dado a luz resultados concretos para definir campos de acción y de colaboración en las distintas instancias, con un gran objetivo: atender a las necesidades de los niños, para que la calidad de lo que ellos reciban de sus maestros sea cada vez mejor.

Según Resolución Exenta el SIMCE depende, directamente, de la Subsecretaría del MINEDUC. El SIMCE de Chile es un Programa de Medición, que debe orientar el proceso de toma de decisiones y tareas que se emprendan desde y hacia diferentes niveles del sistema escolar. Por lo anterior, debe proporcionar información válida, fiable y oportuna a los agentes que tienen incidencia en el proceso educativo.

2.3.2. -Objetivos del SIMCE

Atendiendo a los niveles del Sistema educacional, los objetivos establecidos para el SIMCE son los siguientes:

* A nivel central del Mineduc, son “Facilitar el ejercicio de su labor orientadora y normativa del Sistema educacional” y “Dirigir el apoyo técnico y económico hacia los sectores más necesitados, con especial acento en los propósitos del Programa de Mejoramiento de la Calidad y Equidad de la Educación (MECE).

* A niveles regional, provincial y comunal, es “Facilitar y orientar las labores de supervisión, apoyo técnico y económico en el ámbito de los establecimientos educacionales, para mejorar los factores de calidad y equidad”

* A nivel de los establecimientos son “Elaborar un diagnóstico, en términos de necesidades y problemas, usando la información del SIMCE, a fin de ejecutar un plan de acciones remediables que se concrete dentro del proyecto educativo del establecimiento”, e “Involucrar en la participación del diagnóstico y acción remedial a los directores, profesores, padres y apoderados”.

2.3.3. - Población medida por prueba SIMCE

Las pruebas definitivas del SIMCE se aplican al universo de alumnos en los cursos de 4º y 8º Básico en Castellano y Matemática y a una muestra de, aproximadamente, el 10% de los alumnos en Ciencias Naturales e Historia y Geografía. Las pruebas de redacción se aplican a todos los alumnos, aunque solamente se corrige una muestra de 10 alumnos por curso. Las pruebas experimentales también se aplican solamente a una muestra de alumnos.

Como ventajas del sistema actual se puede señalar que se mide, efectivamente, a cada uno de los alumnos de curso a través de todo el país, junto con esto la existencia de datos correspondientes a alumnos individuales provee una rica fuente de datos para investigaciones pedagógicas; Los informes que se entregan sobre los logros en cursos individuales permiten el diseño y preparación de programas de remedio o enriquecimiento en el ámbito del aula, y es posible comparar el logro de un curso o de un establecimiento con el logro de grupos similares.

Esto ha creado un interés y un compromiso con el programa del SIMCE entre los docentes, directores y padres, que se debe, probablemente, al hecho de que todos, casi sin excepción (un 98% del alumnado de grado), toman parte en las pruebas.

Con la información proveniente de la etapa de empadronamiento es posible definir, según vemos, distintos factores o variables de la medición. Es importante destacar la gran cobertura de las aplicaciones del SIMCE, que incluye: cantidad de establecimientos, cursos y alumnos que rinden pruebas.

El proceso de medición incluye varias etapas, hasta hacerse efectiva en el aula y así llegar a los resultados concretos.

2.3.4. - Estimadores medidos por el SIMCE.

Los estimadores considerados por el SIMCE informan sobre los aspectos más relevantes que perfilan el proceso educativo, estos son los siguientes.

a. Logro de objetivos académicos,

b. Desarrollo personal

c. Actitud hacia el ambiente

d. Aceptación de la labor educacional

e. Desarrollo de la creatividad

a) El logro de los objetivos académicos, mide el grado en que los alumnos alcanzan los objetivos del Programa de estudio en las asignaturas de Castellano, Matemática, Ciencias Naturales e Historia y Geografía.

Los instrumentos miden los objetivos considerados fundamentales para cada asignatura, utilizando pruebas de selección múltiple con tres opciones en 4º año básico y cuatro para 8º año básico.

El indicador de logro, en cada caso, corresponde al promedio de los resultados de un curso o de un colegio; por lo tanto, reflejan con mayor claridad la situación de aprendizaje en los niveles de análisis.

b) El estimador de desarrollo personal, entrega antecedentes sobre una serie de aspectos relacionados con la personalidad de los alumnos, entre los cuales figuran: autonomía, autoafirmación, seguridad, autoestima física, autoestima escolar, autoestima familiar y autoestima social.

c) El estimador actitud hacia el ambiente, revela la actitud que tienen los alumnos sobre la situación de crisis ecológica que actualmente vive el país.

A través de un cuestionario, se recoge información sobre el grado de preocupación o indiferencia que tienen los alumnos por la preservación del medio, la disposición para recibir educación sobre Ecología y Medio Ambiente, grado de participación en el cuidado, mejoramiento del ambiente y conocimientos que poseen sobre el tema.

d)El estimador aceptación de la labor educacional, recoge la opinión de los miembros de la Comunidad Educativa (padres, profesores y alumnos) acerca de la eficacia con que perciben el desarrollo de la labor educativa en el establecimiento. Cada estamento, responde un cuestionario referido a aspectos específicos del rol que desempeñan en la actividad educativa y a otros aspectos comunes, como por ejemplo: valoración del currículum, relaciones humanas, satisfacción e identificación con el establecimiento, consejo de curso.

e)El desarrollo de la creatividad, recoge información acerca del contexto escolar en el cual el alumno aprende y se desenvuelve. No entrega información sobre el nivel de creatividad de los alumnos, sino que permite conocer algunos aspectos acerca del “grado en que el ambiente educativo escolar estimula o inhibe la expresión de la capacidad creativa en el alumno”.

La eficiencia escolar de cada establecimiento es entregada en un informe donde se resumen los cinco aspectos relacionados con la eficiencia escolar. Los datos para su elaboración se obtienen a partir de una encuesta de rendimiento que aplica el Ministerio de Educación, donde se consideran los siguientes indicadores empleados:

Tasa de aprobación

Este indicador muestra el porcentaje de alumnos que fue promovido de 8º año básico a 1º de Educación Media en un establecimiento.

Tasa de reprobación

Este indicador muestra el porcentaje del establecimiento que, en el año escolar, fue reprobado en 8º año básico.

Tasa de retiro

Este indicador muestra el porcentaje de alumnos de un establecimiento que abandonó 8º año básico durante el año escolar.

Porcentaje promedio de aprobación del establecimiento en los cinco últimos años

Porcentaje promedio de retención del establecimiento en los cinco últimos años

( Fuente: Mineduc, SIMCE.)

2.3.5. - Investigaciones de los resultados del SIMCE a nivel Nacional

Sin embargo, a pesar de todos los esfuerzos realizados y lo sistemático de esta medición, algunos estudios sobre la experiencia indican que la mayoría de las escuelas extraen conclusiones pedagógica útiles y planifican acciones remediales, pero pocas trabajan sistemáticamente, siguiendo programas propios. Se señala también que los resultados se han usado para definir los “Programas de Mejoramiento Educativo ”(PME), para mejorar la calidad de la educación y financiadas por el Ministerio.

No cabe duda que la conciencia pública hacia la educación ha aumentado como resultado del uso que los padres hacen del SIMCE. En el nivel central y regional del Ministerio, los resultados del SIMCE han servido para detectar deficiencias y focalizar recursos y esfuerzos para superarlas, tales como el Programa de las 900 Escuelas (P-900), los Proyectos de Mejoramiento Educativos (PME), entre otros. Tras una década y media de aplicación persisten algunas inquietudes respecto del SIMCE, referentes a la distorsión y estrechamiento del curriculum que provocan las evaluaciones externas; cómo hacer para que los docentes y padres comprendan, apoyen y se sientan cómodos con el cambio; cómo conciliar la validez de los resultados, las posibilidades reales de aplicar ciertos procedimientos de evaluación a grandes números de alumnos y la comparabilidad de los resultados, que es uno de los temas más cuestionados.

Son pocas las investigaciones realizadas con seriedad sobre algunos cuestionamientos de la prueba SIMCE, sin embargo, las investigadoras del Centro de Estudios Públicos (CEP), Bárbara Eyzaguirre y Loreto Fontaine, analizaron en un exhaustivo estudio las pruebas SIMCE aplicadas a los segundos años medios y octavos básicos en 1998 y 1997, respectivamente. Y concluyeron que tenían una complejidad equivalente a dos y tres niveles menos que el curso al que se aplicaba la prueba. Por ejemplo, el 78 % de los contenidos de lenguaje del test aplicado a 8º básico pertenecía a los currículos de los cursos de 3º a 6º básico. No se medía ninguno de los temas más difíciles que se enseñan en 7º y 8º, y que reflejan un total dominio del tema. Lo mismo sucedía con la sección de matemáticas: las materias evaluadas correspondían a 6º básico en el antiguo currículo y a un 5º básico avanzado, si se toman en cuenta los nuevos objetivos de la Reforma. "El 50 % de los niños no está cumpliendo los objetivos mínimos exigidos para 4º año básico en lenguaje, y en matemáticas, el 63 % no los logra", señala Eyzaguirre.

En el mismo estudio y referida a la situación de los alumnos en el SIMCE de matemáticas, la situación es incluso peor: “el 32 % de los niños está por debajo del nivel básico y el 31 % por debajo del intermedio. Ellos no alcanzan objetivos como identificar cuerpos geométricos, utilizar una regla graduada para medir longitudes o resolver problemas cotidianos con sumas, restas, multiplicación y división con números naturales y divisor de una cifra.” Para dar mayor veracidad a este estudio se incluyen análisis de algunas preguntas como la referente a la librería El Aleph, considerada de nivel alto, requiere de conocimientos de matemáticas, como multiplicar los precios por las unidades adquiridas, sumar el total de la compra y luego restar del dinero disponible para obtener el vuelto.

A juicio de Eyzaguirre, se trata de una pregunta adecuada para 4º básico, pero no de las más difíciles, pues la multiplicación se podría fácilmente reemplazar por la suma de los artículos comprados. Más de la mitad de los niños (60 %) no la supo responder.”

Al respecto el Ministerio de Educación a través de la vicecoordinadora del SIMCE, Lorena Meckes, señala que, “la prueba debe incluir algunas preguntas de cursos inferiores para medir si los contenidos aprendidos anteriormente se

mantienen en el tiempo; explica que en la nueva forma de evaluar la prueba, las preguntas de cursos inferiores tienen menor puntaje. "Aún cuando se hayan incluido preguntas de primer año básico, esto no significa que la prueba sea más fácil. En las ocasiones anteriores, el puntaje dependía de cuántas preguntas del total habían sido bien respondidas".

Debemos considerar que el SIMCE influye positiva o negativamente en las escuelas y liceos en los cuales se aplica, pues al darse a conocer sus resultados libremente a la prensa y a la comunidad se provoca el hecho de saber si están haciendo bien o mal su trabajo al interior de ellos, situación que es juzgada principalmente por los apoderados al momento de elegir donde matricular a sus hijos. Esta “calificación” que se da a cada centro educativo, crea una especie de ranking desde el mejor al peor, con todos los problemas de relaciones, académicos y sociales que se producen cada vez que aparecen los “temidos” resultados del SIMCE. Pero como en un colegio son muchos los alumnos que rinden el SIMCE, el resultado obtenido en cada uno de los contenidos es el promedio del colegio, basta que sólo un grupo de ellos esté bien preparado y sus respuestas sean acertadas para que el colegio quede dentro de los mejores. En el estudio realizado por el Centro de Estudios Públicos (CEP), se señala que en el test de matemáticas para 4º básico, el 12,8 % de los alumnos de los colegios con mejores puntajes (más de 270) está en nivel deficiente, y el 22,4 % en nivel básico. Aún más, sólo alcanzó desempeño "alto" el 29,4 % de los niños, lo suficiente como para favorecer su ubicación en el ranking. Por lo tanto, un establecimiento bien evaluado, no asegura el éxito académico de todos sus alumnos. Por lo demás, hay múltiples factores externos que condicionan el rendimiento de un alumno en el SIMCE, como por ejemplo, el nivel de educación alcanzado por sus padres, autoestima, buena alimentación, condiciones socioeconómicas, problemas del momento, etc.

“Con todo, es cierto que aún nos falta, no podemos estar satisfechos. El último SIMCE (de 1999) nos ha entregado algunos resultados que nos duelen. Existe un 32 % de alumnos que no tienen las nociones mínimas requeridas para cuarto básico en matemáticas y un 19 % en lenguaje. Pero hay que preguntarse, ¿qué pasaría con esos mismos niños si no hubiese existido este proceso de Reforma? Hoy día sabemos quiénes son, donde están, qué debemos hacer. Como país necesitamos de mentes que piensen y voluntades que se sumen a este trabajo que nos permitirá darles mejores oportunidades a nuestros niños y gran salto a nuestra nación” como lo señala Cecilia Jara Bernadot, quien es Jefa del Area de Educación, Secretaría Ministerial de Educación Región Metropolitana.

Si bien todos los estimadores son de mucha importancia en la educación integral de un alumno, nuestro propósito es determinar el grado de dominio en los contenidos de geometría que tienen los profesores que imparten la asignatura de matemática en los octavos años básicos de la comuna de Santa Cruz, y de qué manera estos influyen en los logros alcanzados por los mismos alumnos en la prueba SIMCE en la comuna de Santa Cruz.

2.4. - Resultados del SIMCE en la comuna de Santa Cruz

Santa Cruz es una de las 10 comunas que conforman la Provincia de Colchagua en la Sexta Región del Libertador Bernardo O”higgins, es la tercera comuna en cuanto a población con 29.258 habitantes de acuerdo al último censo, la cual se encuentra equitativamente distribuida con 15.646 personas en el área urbana y 13.612 personas en el área rural.

Santa Cruz esta ubicada en un contexto geográfico agrícola, con un buen desarrollo demográfico, encontrándose en el centro de la provincia de Colchagua, lo que le ha permitido transformarse en un centro de desarrollo dinámico y multifuncional, destacándose en las áreas agrícola , comercial , educacional y de transporte.

Es una ciudad donde se comercializa gran parte de la producción agrícola de la zona y adquiere una amplia cantidad de insumos, contando con un comercio muy diversificado, lo que ha permitido un desarrollo de variado de tiendas y comercio en general que entregan desde productos básicos a máquinas sofisticadas.

En lo educacional, Santa Cruz ejerce un especial atractivo para las comunas costeras y del interior, atendiendo una matrícula de 9.261 escolares, entre colegios municipales, particulares subvencionados y particulares pagados.

El sistema educacional municipal atiende a 6.074 alumnos, distribuidos en 3 escuelas básicas urbanas, 17 escuelas básicas rurales, una escuela especial para alumnos con discapacidades y una escuela especial de adultos en el centro penitenciario. Este sistema cuenta con una dotación de 322 docentes distribuidos en todos los niveles y 113 no docentes.

En los datos del SIMCE, entregados por el Ministerio de Educación, a nivel de la comuna de Santa Cruz (anexo 2), se observan resultados muy similares a los señalados a nivel nacional, manteniéndose la asignatura de matemática con los índices más bajos de logros de resultados, entre los cuales se observa que en el nivel de los 8ºs años básicos de las escuelas de los sectores rurales de la comuna, en varias de ellas no se alcanza el 50% de los aprendizajes que los alumnos deben tener correspondientes al nivel que cursan.

De esta manera se hace imprescindible determinar la o las causas de estos bajos resultados logrados en las pruebas SIMCE, en la asignatura de matemática en los octavos años básicos de la comuna de Santa Cruz.

Basados en los informes que envía el Ministerio de Educación a cada Departamento de Administración de Educación Municipal ( DAEM ), sobre los resultados obtenidos por la comuna en las pruebas SIMCE, se detallan los objetivos específicos evaluados en cada asignatura y el porcentaje de logro de los mismos.

En el informe de la asignatura de matemática de los 8ºs años básicos de 1997 (anexo 3), se muestran los porcentajes promedios obtenidos a nivel comunal, provincial y regional. A la luz de estos resultados se deduce que a nivel de la educación comunal municipal, objetivo VI sobre “ Resolver ejercicios de adición y sustracción de números racionales y resolver ejercicios combinados con ambas operaciones aritméticas”, alcanza apenas a un 44% de logro, siendo el más bajo registrado, de manera muy similar con un 46% de logro se ubica el objetivo específico XIII de “ Resolver situaciones problemáticas que impliquen para su solución de cálculos de perímetros, áreas o volúmenes”, esta tendencia se mantiene a nivel provincial y regional.

También se determina que el área de la geometría, en los objetivos sobre relaciones métricas entre ángulos interiores y exteriores, en triángulos y cuadriláteros y de relaciones métricas entre ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante, junto con el objetivo XIII antes mencionado, son los que inciden con los porcentajes más bajos de logros en la prueba de matemática, bajando considerablemente el resumen general comunal a sólo un 62%.

No existe bibliografía de investigaciones realizadas sobre el tema en la comuna de Santa Cruz, por lo cual nuestra tesis adquiere una novedad teórica de importancia que puede ser la base para futuras investigaciones y así llegar a una propuesta práctica que permita dar solución a estos altos índices de fracaso en las matemáticas tanto en las asignaturas como en la Prueba SIMCE.

2.5. - Fundamentos Matemáticos

Las siguientes consideraciones epistemológicas permitirán centrar nuestro posicionamiento sobre el conocimiento matemático y su papel en el sistema escolar. Si se puede afirmar que las matemáticas han evolucionado desde el ideal Euclídeo al Empírico, es que su metodología y objetivos han ido cambiando paulatinamente. En los comienzos del siglo actual, la inquietud por esclarecer las dudas sobre la naturaleza epistemológica de las matemáticas propició dos grandes intentos de rehacer los fundamentos de las matemáticas en su modelo Euclídeo, el “logicista” de Russell, y el formalista de Hilbert. Ambos modelos junto al “ intuicionismo” de Brouwer, trataron de rescatar parte de las teorías clásicas para darles su propia justificación.

Los tres intentos fracasaron en una justificación universal y las matemáticas, en lugar de seguir buscando su afirmación en el supuesto modelo perfecto (Euclídeo) de la ciencia por excelencia, aceptó como más plausible el enfoque empirista de Popper.

Diversos autores han hablado del contenido matemático a desarrollar en la enseñanza primaria hasta los 13 años, lo cual debe ser conocido por los profesores de EGB. Así, Martín Hughes(1986) empleaba el término de “Matemáticas Emergentes”. Sue Atkinson (1992) al hablar de “Matemáticas Razonables” sugiere una lista de catorce puntos para ser razonables.

Nosotros aceptamos la visión fenomenológica de Treffer (1985) con algunas modificaciones y llamaremos “Matemáticas Primarias” a las que cumplen con las siguientes características:

Surgen de un proceso de acción producción (matematización horizontal) en el que se parte, desde la formulación preguntas que sitúan la realidad matemática de los estudiantes (principio etnomatemático);

Está incluida la existencia de un saber matemático institucional (objetivos fundamentales y contenidos mínimos).

Propone una atribución de significado a la producción que se realiza (visión epistemológica), mediante la reflexión sobre las acciones efectuadas en contextos próximos (metacognición situada).

Incluye como clave la modelización de la realidad (matematización vertical) mediante reconocimiento e integración de imágenes

Trata de dotar de sentido las acciones y las afirmaciones de los estudiantes en todos los campos de las matemáticas

Se trabaja mediante un dominio base de representaciones en las que el lenguaje es una pieza clave, se plantean y resuelven problemas,

Se propone un proceso de autocontrol de las afirmaciones realizadas mediante un análisis de cambios que incluye confrontaciones con uno mismo y con los demás (aceptación de error, crítica y socialización)

Reconocimiento del valor de la producción establecida, mediante la formulación explícita de principios y teoremas.

2.5.1. - Importancia de la Matemática y la Geometría

“La matemática es una ciencia, fruto del espíritu creativo del hombre. Las ideas matemáticas emergen de la mente humana, luego comienzan a vivir su propia vida, a combinarse en múltiples relaciones y poco a poco los misterios de esa vida se tornan no fáciles de descubrir, si no se ha vivido el proceso desde su génesis.

La dificultad se hace patente cuando no se ha brindado al niño o al joven la oportunidad de dar significado personal a las ideas matemáticas, a través de un proceso de construcción mediante el redescubrimiento de las mismas”(Riveros, 1991).

Efectivamente el descubrimiento que el niño hace de las matemáticas, cuando se le ha enseñado y guiado correctamente, es lo que le permite cuando adulto disfrutar de ellas como una expresión sin límites de la mente humana. Nadie puede discutir la importancia de las matemáticas en el mundo moderno que nos toca vivir, prácticamente no existe disciplina en la cual no la encontremos incorporada, y dentro de ellas más aún la geometría, que es la primera verdadera ciencia que nos habla la historia, desde la antigua Grecia, ya existía un encanto particular por la geometría. Se señala que Platón, el gran filósofo, había hecho escribir en la Academia donde se discutían los problemas de lógica, encima de la puerta: “ no entre el que no sea geómetra”. También decía Platón que “ Dios mismo geometriza”, queriendo señalar con esto que todo Universo pareciera regirse por formas y leyes geométricas.

No olvidemos que es justamente a través de la geometría que tenemos el primer acercamiento del conocimiento de las figuras que nos rodean, además de que muchas están relacionadas con otras disciplinas fundamentalmente geométricas como la Geometría Analítica, la Geometría Diferencial, el Algebra Lineal, la Topología. La Geometría Euclidiana debe considerarse la “madre” de las otras geometrías, también como el origen de la Matemática científica y como un "modelo" para su estructura posterior.
“La geometría euclidiana es uno de los temas principales en la enseñanza de los colegios debido a varias razones..., pero creo que la razón principal para su estudio radica en que nos enseña a pensar ordenadamente: Hipótesis, Tesis, Demostración son los elementos base del pensamiento analítico sin el cual no sería posible concebir nuestra cultura”( Riera,1996).

Como lo señala el Dr. Jaime Michelow (Profesor Pontificia Universidad Católica de Chile. Profesor Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile.)
“Aún más, vivimos - y pediría a mis estimados colegas que no lo olvidaran- inmersos en el Espacio Físico del cual la Geometría Euclidiana nos proporciona - ya que sí de modelos se trata- un excelente modelo. Este modelo nos permite actuar sobre el Espacio Físico, desenvolvernos en él y desarrollar la imprescindible Instuición espacial como parte de nuestra formación intelectual-sensorial. Esta íntima relación hombre-espacio no sólo es vital para la Ciencia, la Ingeniería y la Técnica, sino que también para las Artes, la Arquitectura, etc. Como herramienta, no puedo imaginar siquiera un exitoso actuar de la Ciencia y de la Técnica sin el poderoso instrumento que constituye el conocimiento geométrico.”

III.- DISEÑO TEORICO

Sin duda que la Reforma Educacional Chilena ha puesto su interés principal en el aprendizaje de los alumnos y en las prácticas pedagógicas que se utilizan por parte del profesor, sin embargo a pesar del enorme gasto económico y lo numerosos esfuerzos realizados para que esto suceda, a la fecha y después